Ein Gleichgewichtsoptimierer-Schleimformalgorithmus für die inverse Kinematik der 7

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 9421 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Um die inverse Kinematik (IK) komplexer Manipulatoren effizient zu lösen, wird ein hybrider Gleichgewichtsoptimierer-Schleimformalgorithmus (EOSMA) vorgeschlagen. Erstens wird der Konzentrationsaktualisierungsoperator des Gleichgewichtsoptimierers verwendet, um die anisotrope Suche des Schleimpilzalgorithmus zu steuern und die Sucheffizienz zu verbessern. Anschließend wird die Greedy-Strategie verwendet, um das individuelle und globale historische Optimum zu aktualisieren, um die Konvergenz des Algorithmus zu beschleunigen. Schließlich wird EOSMA der Zufallsdifferenzmutationsoperator hinzugefügt, um die Wahrscheinlichkeit eines Verlassens des lokalen Optimums zu erhöhen. Auf dieser Grundlage wird ein Multiobjektiv-EOSMA (MOEOSMA) vorgeschlagen. Anschließend werden EOSMA und MOEOSMA in zwei Szenarien auf die IK des 7-Freiheitsgrade-Manipulators angewendet und mit 15 Einzelobjektiv- und 9 Mehrobjektiv-Algorithmen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass EOSMA eine höhere Genauigkeit und kürzere Rechenzeit aufweist als frühere Studien. In zwei Szenarien beträgt die durchschnittliche Konvergenzgenauigkeit von EOSMA 10e−17 und 10e−18 und die durchschnittliche Lösungszeit beträgt 0,05 s bzw. 0,36 s.

Das Problem der inversen Kinematik (IK) besteht darin, den Gelenkwinkel basierend auf der Position und Haltung des Endeffektors des Manipulators zu bestimmen1. Das heißt, der Zweck besteht darin, den Endeffektor genau in die gewünschte Position und Haltung zu bringen2. Es ist eines der grundlegendsten Probleme in der Robotertechnologie und spielt eine wesentliche Rolle bei der Bewegungssteuerung, Flugbahnplanung und dynamischen Analyse von Robotern3. Allerdings ist der IK redundanter Manipulatoren aufgrund nichtlinearer Gleichungen4 ein komplexes Problem. Zu den traditionellen Methoden zur Lösung inverser Kinematik gehören hauptsächlich die analytische Methode und die numerische Iterationsmethode5,6. Für das IK-Problem gibt es eine analytische Lösung für einen Manipulator, der dem Pieper-Standard entspricht. Mit der Zunahme der Arten von Manipulatoren erfüllen jedoch viele Manipulatoren nicht den Pieper-Standard, wie z. B. seriell-parallele Manipulatoren, die über Kabel angetrieben werden7 und superredundante serielle Manipulatoren8. Die IK redundanter Manipulatoren kann viele Gruppenlösungen haben. Dennoch ist es schwierig, mit herkömmlichen Methoden zufriedenstellende Lösungen zu erhalten, und die Echtzeitleistung ist schlecht. Daher ist es vorzuziehen, die IK des komplexen Manipulators mithilfe eines metaheuristischen Ansatzes zu lösen9. Der metaheuristische Algorithmus ist eine Zufallsmethode, die eine erfolgreiche Alternative zu den präzisen Methoden zur Lösung praktischer Optimierungsprobleme darstellt10,11. Zu den Vorteilen der Metaheuristik gehören die Einfachheit des Prinzips, die einfache Implementierung, die Unabhängigkeit vom Problem und die Eigenschaften ohne Gradienten12. Viele metaheuristische Algorithmen, darunter die Partikelschwarmoptimierung (PSO)9, der Glühwürmchen-Algorithmus (FA)13, der Algorithmus für künstliche Bienenkolonien (ABC)14 und andere, wurden effektiv auf die IK von Robotermanipulatoren angewendet. Obwohl diese Algorithmen eine hervorragende Konvergenzgenauigkeit erreicht haben, berücksichtigen sie häufig nicht die Haltung des Endeffektors, was die Komplexität des IK-Problems verringert und mit den meisten praktischen Anwendungen nicht vereinbar ist.

Der Schleimpilzalgorithmus (SMA) ist ein einzigartiger metaheuristischer Algorithmus, der 2020 von Li et al.15 entwickelt wurde. Aufgrund seiner Fähigkeit, das besondere oszillierende Futtersuchverhalten von Schleimpilzen zu imitieren, und seiner bemerkenswerten Leistung wurde SMA in einer Vielzahl von Bereichen effektiv eingesetzt Felder in weniger als zwei Jahren. Beispielsweise wandten Abdel-Basset et al.16 und Ewees et al.17 den verbesserten SMA auf Merkmalsauswahlprobleme an; Abdel-Basset et al.18, Naik et al.19 und Zhao et al.20 verwendeten hybride und verbesserte SMA, um das Bildsegmentierungsproblem (ISP) zu lösen; El-Fergany21, Kumar et al.22, Liu et al.23, Mostafa et al.24 und Yousri et al.25 verwendeten Hybrid- bzw. verbesserte SMA, um Parameter von Solarphotovoltaikzellen abzuschätzen; Agarwal und Bharti26 wendeten verbesserte SMA auf die kollisionsfreie kürzeste Zeitpfadplanung mobiler Roboter an; Rizk-Allah et al.27 schlugen eine durch Chaos-Opposition verstärkte SMA (CO-SMA) vor, um die Energiekosten von Windkraftanlagen an Standorten in großer Höhe zu minimieren; Hassan et al.28 wendeten eine verbesserte SMA (ISMA) an, um das Problem der wirtschaftlichen und Emissionsverteilung (EED) mit Einzel- und Doppelzielen effizient zu lösen; Abdollahzadeh et al.29 schlugen einen binären SMA zur Lösung des 0–1-Rucksackproblems vor; Zubaidi et al.30 kombinierten SMA und künstliches neuronales Netzwerk (ANN) zur Vorhersage des städtischen Wasserbedarfs; Chen und Liu31 kombinierten K-Means-Clustering und chaotische SMA mit Support-Vektor-Regression, um eine höhere Vorhersagegenauigkeit zu erzielen; Ekinci et al.32 wandten SMA auf das Power System Stabilizer Design (PSSD) an; Wazery et al.33 kombinierten SMA und K-Nearest Neighbor für das Krankheitsklassifizierungs- und Diagnosesystem; Wei et al.34 schlugen eine verbesserte SMA in Energiesystemen für eine optimale Blindleistungsverteilung vor; Premkumar et al.35 und Houssein et al.36 entwickelten Multi-Objective SMA (MOSMA) zur Lösung komplizierter Multi-Objective-Engineering-Designprobleme in der realen Welt; Yu et al.37 schlugen einen verbesserten SMA (WQSMA) vor, der die Robustheit des ursprünglichen SMA durch die Verwendung eines Quantenrotationsgatters (QRG) und eines Wasserkreislaufoperators verbesserte. Houssein et al.38 schlugen einen hybriden SMA- und Adaptive Guided Differential Evolution (AGDE)-Algorithmus vor, der eine gute Kombination aus der Ausbeutungsfähigkeit von SMA und der Explorationsfähigkeit von AGDE darstellt.

Obwohl SMA in vielen Bereichen verwendet wurde, wurde es nicht auf das IK-Problem angewendet. SMA leidet wie die meisten metaheuristischen Algorithmen unter Diversitätsverlust und vorzeitiger Konvergenz als Folge eines falschen Gleichgewichts zwischen Exploration und Exploitation (schwache Explorationsfähigkeit) während des iterativen Prozesses zur Lösung schwieriger Optimierungsprobleme. Um die Suchfähigkeit von SMA zu verbessern, wird die Aktualisierungsstrategie des Gleichgewichtsoptimierers (EO) verwendet, um den anisotropen Operator von SMA zu ersetzen und die Suche nach Schleimpilzen effizienter zu steuern. Zweitens wird die gierige Auswahlstrategie verwendet, um den individuellen historischen optimalen Standort zu bewahren und auf der Grundlage der Informationen des individuellen historischen optimalen Standorts zu suchen, um die Konvergenz des Algorithmus zu beschleunigen. Um schließlich die Möglichkeit zu erhöhen, dem lokalen Optimum zu entkommen und eine Überfüllung zu vermeiden, wird dem Algorithmus ein zufälliger Differenzmutationsoperator hinzugefügt. In EOSMA profitiert der Update-Operator von EO von einem angemessenen Gleichgewicht zwischen Erkundung und Ausbeutung, der Suchoperator von SMA ist für die Hauptausbeutung verantwortlich und der Zufallsdifferenzmutationsoperator erweitert den Suchbereich der Suchagenten während der Iteration unter Beibehaltung der Population Diversität. Um die Effizienz von EOSMA bei der Lösung des IK-Problems eines komplexen Manipulators zu überprüfen, wird es mit dem Schleimpilzalgorithmus (SMA)15, dem Gleichgewichtsoptimierer (EO)39, der Mantarochen-Nahrungsoptimierung (MRFO)40 und dem Meeresräuberalgorithmus (MPA)41 verglichen , Pathfinder-Algorithmus (PFA)42, Blütenbestäubungsalgorithmus (FPA)43, Differential Evolution (DE)44, Gradienten-basierter Optimierer (GBO)45, Lehr-Lern-basierte Optimierung (TLBO)46, Harris-Hawks-Optimierung (HHO)47 , verbesserter Gray-Wolf-Optimierer (IGWO)48, hybrider PSO- und Gravitationssuchalgorithmus (PSOGSA)49, schwerpunktoppositionsbasierte Differentialentwicklung (CODE)50, vektorbasierte Differentialentwicklung mit mehreren Versuchen (MTDE)51, selbstadaptive sphärische Suche Algorithmus (SASS)52 und den Ergebnissen früherer Studien. Anschließend wird ein Multiobjektiv-EOSMA (MOEOSMA) vorgeschlagen und mit MOSMA35, Multiobjektiv-PSO (MOPSO)53, Multiobjektiv-MPA (MOMPA)54, Multiobjektiv-Ameisenlöwenoptimierer (MOALO)55 und Multiobjektiv-Libelle verglichen Algorithmus (MODA)56, Multi-Objective Grey Wolf Optimizer (MOGWO)57, Multi-Objective Multi-Vers Optimization (MOMVO)58, Multi-Objective Salp Swarm Algorithmus (MSSA)59, Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition (MOEA). /D)60 zum IK-Problem eines Manipulators mit 7 Freiheitsgraden (DOF). Die Hauptbeiträge dieses Papiers sind wie folgt:

Ein Hybrid-EOSMA wurde entwickelt, um die Suchfähigkeit des Algorithmus zu verbessern und Erkundung und Nutzung in Einklang zu bringen.

Durch die Einführung des Archivierungsmechanismus nicht dominierter Lösungen wurde eine multiobjektive Variante von EOSMA (MOEOSMA) entwickelt;

EOSMA und MOEOSMA wurden auf den IK des redundanten Manipulators angewendet, um die Leistung des Algorithmus zu validieren und seinen Anwendungsbereich zu erweitern;

Der Einfluss der Endeffektorhaltung auf das IK-Problem wurde untersucht, um relevanten Forschern eine Referenz zu bieten.

Der Rest dieser Arbeit ist wie folgt aufgebaut. Der Abschnitt „Verwandte Werke“ bietet eine Zusammenfassung relevanter Werke in der Literatur. Im Abschnitt „Vorbereitungen“ werden die SMA- und EO-Algorithmen sowie die Grundbegriffe der Mehrzieloptimierung vorgestellt. Abschnitt „Der vorgeschlagene EOSMA-Algorithmus“ beschreibt die Implementierungsschritte von EOSMA und MOEOSMA im Detail. Im Abschnitt „Kinematikanalyse des Manipulators“ wird die Kinematikgleichung des Manipulators vorgestellt. Die Fitnessfunktion für das IK-Problem ist in Abschn. 2.1 definiert. „EOSMA für inverse Kinematik“. Im Abschnitt „Experimentelle Ergebnisse und Diskussionen“ wird über die experimentellen Ergebnisse berichtet und diskutiert. Abschn. „Schlussfolgerungen und zukünftige Richtungen“ schließt das Papier ab.

Die inverse Kinematik ist ein grundlegendes Problem der Robotertechnologie, das eine entscheidende Rolle bei der Planung der Roboterbahn, der Bewegungssteuerung und der Dynamikanalyse spielt61. Da die Gleichung der inversen Kinematik stark nichtlinear ist, dauert die Lösung des herkömmlichen Algorithmus lange und es ist schwierig, ideale Ergebnisse zu erzielen. Daher haben frühere Forscher verschiedene metaheuristische Algorithmen entwickelt, um das IK-Problem von Robotermanipulatoren anzugehen. Huang et al.62 nutzten PSO, um das IK-Problem eines 7-DOF-Robotermanipulators anzugehen; Ram et al.63 verwendeten einen bidirektionalen PSO-Ansatz, um das IK-Problem zu lösen, das durch die Positionsverschiebung des Manipulators verursacht wird; Adly et al.64 schlugen Einzelobjektiv- und Mehrobjektivversionen eines verbesserten PSO vor und überprüften die Leistung des Algorithmus auf 5-DOF- und 7-DOF-Robotermanipulatoren; Ayyıldız und Çetinkaya65 lösten die IK eines seriellen 4-DOF-Robotermanipulators mit GA, PSO, QPSO und GSA. Den Ergebnissen zufolge weist QPSO die beste Problemlösungsleistung auf; Dereli und Köker9 verwendeten QPSO, um die IK eines seriellen 7-DOF-Manipulators zu lösen, und verglichen sie mit FA, PSO und ABC. Die Ergebnisse zeigen, dass QPSO eine höhere Lösungsgenauigkeit und eine kürzere Berechnungszeit aufweist als der Kontrastalgorithmus; Liu et al.66 schlugen ein parallel lernendes PSO (PLPSO) zur Lösung des IK-Problems vor und überprüften die Praktikabilität und Durchführbarkeit des Algorithmus auf dem UR5-Manipulator; Dereli und Köker67 schlugen einen RDV-PSO vor, der Golfballbewegungen und PSO kombiniert, und wendeten ihn auf die IK-Lösung eines 7-DOF-Manipulators an; Momani et al.68 wandten den traditionellen GA bzw. den kontinuierlichen GA auf das IK-Problem an und die Ergebnisse zeigten, dass der kontinuierliche GA dem traditionellen GA in allen Aspekten überlegen war; López-Franco et al.69 wandten DE auf die IK des Manipulators an. Simulations- und Versuchsergebnisse zeigen die Anwendbarkeit dieser Methode; Rokbani et al.70 wandten FA auf das IK-Problem an, testeten es auf einem dreigliedrigen, artikulierten Planarsystem und führten eine statistische Analyse der Konvergenz und Lösungsqualität von 100 Tests durch; Dereli und Köker13 wendeten FA auf das IK-Problem eines redundanten 7-DOF-Manipulators an und verglichen es mit PSO und ABC; Çavdar und Milani71 schlugen eine Methode zur Lösung der IK eines Robotermanipulators basierend auf einem verbesserten ABC vor, und die Ergebnisse veranschaulichen, dass der vorgeschlagene Algorithmus PSO und HS in Bezug auf Positionierungsgenauigkeit und Lösungszeit übertrifft; El-Sherbiny et al.72 schlugen K-ABC vor, das bei der Aktualisierung der Nahrungsquellen verschiedene Parameter verwendete, und verwendeten dann K-ABC zur Berechnung des IK eines 5-DOF-Manipulators. Dereli und Köker73 schlugen ein ABC zur Lösung des IK des 7-DOF-Manipulators vor; Zhang und Xiao14 schlugen einen auf ABC basierenden CPABC-Algorithmus vor, um die IK des 7-DOF-Manipulators zu lösen. Das CPABC nutzte eine chaotische Kartierung, um die Bevölkerungsverteilung der ursprünglichen Nahrungsquelle zu optimieren und ein lokales Optimum zu vermeiden; Dereli74 verwendete das modifizierte GWO, FPD-GWO, um das IK-Problem zu lösen und verglich es mit GWO. Die Ergebnisse zeigen, dass FPD-GWO eine deutlich höhere Konvergenzgenauigkeit aufweist als GWO; Dereli75 schlug einen modifizierten WOA, ASI-WOA, vor, der die Probleme einer langsamen Konvergenzgeschwindigkeit und eines häufigen Abfalls in das lokale Optimum vermeidet, und bewertete die Leistung von ASI-WOA beim IK-Problem; Toz76 schlug einen Wirbelsuchalgorithmus vor, der auf chaotischem Mapping (CVS) basiert, und überprüfte die Leistung von CVS auf einem Manipulator der 6-DOF-Serie. Wu et al.77 schlugen einen Algorithmus vor, der die Parametrisierungsmethode mit der T-IK-Methode kombiniert, um das IK-Problem im Positionsbereich redundanter Manipulatoren anzugehen, und testeten den T-IK-Algorithmus an einem 8-DOF-Tunnelspritzbetonroboter. Die Haltung des Endeffektors wurde jedoch in früheren Studien bei der Lösung von IK-Problemen normalerweise nicht berücksichtigt, und die Lösungsgenauigkeit, Stabilität und Echtzeitleistung von Algorithmen müssen weiter verbessert werden.

Der Schleimpilzalgorithmus (SMA) ist ein von Li et al.15 entwickelter metaheuristischer Algorithmus, der vom eigentümlichen oszillierenden Futtersuchverhalten von Schleimpilzen inspiriert ist. Schleimpilze können anhand der Geruchskonzentration von Nahrungsmitteln in der Luft während der Nahrungssuche nach Nahrungsquellen suchen. In diesem Prozess simuliert SMA hauptsächlich drei verschiedene Morphologien der Nahrungssuche von Schleimpilzen: (1) Wenn \(rand < z\), ist das Kontraktionsmuster von Schleimpilzen instabil und wird anisotrop, was an einer beliebigen Stelle im Suchraum gesucht werden kann; (2) Wenn \(r < p\), beginnt der Schleimpilz entlang des Radius dicke, venenartige Röhren zu bilden; (3) Wenn \(r \ge p\), ändert sich die kontraktile Morphologie des Schleimpilzes im Laufe der Zeit nicht mehr und die Gefäßstruktur verschwindet, wie in Gl. (1).

Dabei ist \(\overrightarrow {W}\) das Fitnessgewicht des Suchagenten, \(\overrightarrow {vb}\) ein Zufallszahlenvektor in \([ - a,a]\) und \(\overrightarrow {vc }\) nimmt linear von 1 auf 0 ab und \(\overrightarrow {{X_{b} }}\) ist die beste Position der aktuellen Iteration. \(\overrightarrow {{X_{A} }}\) und \(\overrightarrow {{X_{B} }}\) sind zwei Orte, die zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt werden. Der Wert von \(p\) wird wie folgt berechnet: (2).

Dabei bezeichnet \(S\) die Fitness der Suchagenten und \(DF\) die beste Fitness aller Iterationen. Der Wert von \(a\) im Bereich von \(\overrightarrow {vb}\) wird als Gleichung berechnet. (3).

Das \(\overrightarrow {W}\) wird als Gl. berechnet. (4).

wobei \(N\) die Populationsgröße darstellt, \(r\) ein Zufallszahlenvektor im Bereich [0, 1] ist, \(bF\) die beste Fitness in der aktuellen Iteration ist und \(wF\) ist die schlechteste Fitness, \(SIdx\) stellt das Ergebnis der aufsteigenden Fitnessreihenfolge dar.

SMA bietet die Vorteile eines einfachen Prinzips, einer geringen zeitlichen Komplexität und einer schnellen Konvergenzgeschwindigkeit. Die Elite-Strategie, der Ranking-Mechanismus und der Archivierungsmechanismus werden nicht übernommen. Alle suchenden Personen entscheiden sich einfach und gleichermaßen dafür, in der Nähe oder von der besten Nahrungsquelle \(\overrightarrow {{X_{b} }}\) entfernt zu sein. Der Standort \(\overrightarrow {X}\) wird basierend auf dem aktuell erhaltenen optimalen Standort \(\overrightarrow {{X_{b} }}\) aktualisiert und die Schleimpilzpopulation wird kontinuierlich geführt, um sich dem optimalen Standort anzunähern schnell. Infolgedessen übertrifft die Ausbeutungsfähigkeit von SMA die der Exploration und es ist leicht, in ein lokales Optimum zu fallen. Darüber hinaus aus Gl. (1) ist ersichtlich, dass die Leistung von SMA hauptsächlich auf dem oszillierenden Nahrungssucheprozess beruht, bei dem Schleimpilze simuliert werden, um venenartige Röhren zu bilden. Tatsächlich sind für die meisten realen Anwendungsprobleme der erste Operator und der dritte Operator von Gl. (1) sind ineffizient. Der erste Operator sucht nur zufällig, und der dritte Operator führt den Schleimpilz so, dass er zum Ursprung konvergiert, was die Sucheffizienz verringert. Daher wird in diesem Artikel der Update-Operator von SMA vereinfacht und verbessert. Die detaillierten Schritte und den Pseudocode des SMA finden Sie unter 15.

Der Gleichgewichtsoptimierer (EO) ist ein physikalisch basierter metaheuristischer Algorithmus, der von Faramarzi et al. entwickelt wurde. im Jahr 2020, das von der Massenbilanz eines kontrollierten Volumens inspiriert ist und dynamische und Gleichgewichtszustände gleichzeitig abschätzen kann39. Die Massenbilanzgleichung beschreibt den physikalischen Prozess des Eintretens, Austretens und Erzeugens von Masse im Kontrollvolumen78. In EO aktualisieren Suchagenten ihre Konzentration (Position) nach dem Zufallsprinzip, um einige geniale Teilchen zu finden, die als Gleichgewichtskandidaten bekannt sind, um den endgültigen Gleichgewichtszustand als globales Optimum zu erreichen. Gleichung (6) zeigt die Aktualisierungsformel.

wobei \(\overrightarrow {C}\) die aktuelle Lösung ist, \(\overrightarrow {{C_{eq} }}\) eine zufällig ausgewählte Lösung aus dem Gleichgewichtspool ist, \(\overrightarrow {F}\) eine adaptiver Parameter, \(\overrightarrow {G}\) ist die Massenerzeugungsrate, \(\overrightarrow {\lambda }\) ist ein Zufallszahlenvektor in [0, 1] und \(V = 1\) bedeutet die Einheitsvolumen. Im Gleichgewichtspool gibt es fünf Kandidatenlösungen. Vier sind die bisher besten gefundenen Kandidatenlösungen, und eine weitere ist die durchschnittliche Konzentration (zentrale Lage) dieser vier Kandidatenlösungen, wie in Gleichung (1) dargestellt. (7).

Das \(\overrightarrow {F}\) wird adaptiv gemäß Gl. angepasst. (8).

wobei \(a_{1} \in [1,2]\) und \(a_{2} \in [1,2]\) die Exploration bzw. Ausbeutung steuern. Je größer \(a_{1}\) ist, desto stärker ist die Erkundungsfähigkeit, und je größer \(a_{2}\), desto stärker ist die Entwicklungsfähigkeit und umgekehrt. \(sign\) repräsentiert die symbolische Funktion. \(\overrightarrow {r}\) und \(\overrightarrow {\lambda }\) sind Vektoren von Zufallszahlen in [0, 1]. Das \(\overrightarrow {G}\) wird durch Gl. berechnet. (9).

wobei \(r_{1}\) und \(r_{2}\) Zufallszahlen in [0, 1] sind und \(GP = 0,5\) die Generationswahrscheinlichkeit ist. Detailliertere Schritte und Pseudocode für EO finden Sie in39.

Die Mehrzieloptimierung muss zwei oder mehr Zielfunktionen gleichzeitig optimieren und kann sie nicht explizit ausgleichen. Das heißt, es gibt keine optimale Lösung, die alle Ziele gleichzeitig erfüllt. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Mehrzieloptimierung als folgendes Optimierungsproblem79 ausgedrückt werden:

wobei \(M\) die Anzahl der Unterziele darstellt, \(m\) die Anzahl der Ungleichheitsbeschränkungen bezeichnet und \(n\) die Anzahl der Gleichheitsbeschränkungen bezeichnet, \(Dim\) die Dimension der Entscheidungsvariablen darstellt , \([L,U]\) repräsentiert den Suchbereich von Entscheidungsvariablen.

Für Mehrzieloptimierungsprobleme gibt es in der Regel keine optimale Lösung, die alle Unterziele gleichzeitig minimiert. In diesem Szenario ist die Verwendung arithmetischer Beziehungsoperatoren zum Vergleich verschiedener Lösungen nicht möglich. Im multiobjektiven Suchraum können wir die beiden Suchagenten mithilfe der Pareto-optimalen Dominanz56 vergleichen. Im Folgenden finden Sie die Definitionen von Pareto-Dominanz und Pareto-Optimalität:

(Pareto-Dominanz). Angenommen, es gibt zwei Vektoren, \(\vec{x}\) und \(\vec{y}\). Genau dann, wenn die folgenden Kriterien erfüllt sind, dominiert der Vektor \(\vec{x}\) \(\vec{y}\) (ausgedrückt als \(\vec{x} \succ \vec{y}\)) :

nach Gl. (11) ist ein Lösungsvektor \(\vec{x}\) einem anderen \(\vec{y}\) überlegen, wenn er bei allen Zielen bessere oder gleiche Werte und bei mindestens einem von ihnen bessere Werte hat.

(Pareto-Optimalität). Genau dann, wenn die folgenden Kriterien erfüllt sind, wird ein Lösungsvektor \(\vec{x} \in D\) als Pareto-optimal bezeichnet:

wobei \(D\) den Entscheidungsraum bezeichnet. Nach Gl. (12): Wenn kein anderer Lösungsvektor im Entscheidungsraum \(D\) \(\vec{x}\) überlegen ist, dann wird \(\vec{x}\) als Pareto-optimale Lösung betrachtet.

(Pareto-optimale Menge). Die Pareto-Optimalmenge (PS) ist eine Menge, die alle nichtdominierten Lösungen für ein gegebenes Problem enthält:

(Pareto-optimale Front). Die Pareto-Optimalfront (PF) ist der Abbildungssatz des PS im Zielraum und ihr Ausdruck lautet wie folgt:

In EOSMA werden hauptsächlich die folgenden Verbesserungsstrategien angewendet: (1) Das individuelle und globale historische Optimum von PSO wird eingeführt81. Das individuelle historische Optimum wird durch gierige Auswahl und Gedächtnismechanismen bewahrt. Im Update-Operator von SMA werden das individuelle und das globale historische Optimum zur Aktualisierung verwendet, um die Konvergenz des Algorithmus zu beschleunigen. (2) Der Konzentrationsaktualisierungsoperator von EO wird verwendet, um den weniger effizienten anisotropen Suchoperator in SMA zu ersetzen, um die Konzentration von Schleimpilzen in alle Richtungen auszugleichen und die Sucheffizienz des Algorithmus zu verbessern; (3) Der Zufallsdifferenzmutationsoperator wird eingeführt. Nach der Standortaktualisierung wird der Mutationsmechanismus eingesetzt, um die Explorationsfähigkeit des Algorithmus zu verbessern und ihm dabei zu helfen, dem lokalen Optimum zu entkommen und vorzeitige Konvergenz zu vermeiden; (4) Die Grenzprüfung des Algorithmus wird verbessert und der Lösungsvektor jenseits der Suchgrenze wird auf den Mittelpunkt der aktuellen Lösung zur Suchgrenze aktualisiert, um eine ungültige Suche zu vermeiden. Daher ist die Standortaktualisierungsformel von EOSMA in Gleichung dargestellt. (15).

wobei \(\overrightarrow {{X_{eq} }}\) eine zufällig ausgewählte Lösung aus dem Gleichgewichtspool ist, \(\overrightarrow {X}\) der Ort der Suchagenten ist, \(\overrightarrow {gBest}\ ) ist der bisher beste gefundene Ort, \(\overrightarrow {{pBest_{A} }}\) und \(\overrightarrow {{pBest_{B} }}\) sind zwei Ortsvektoren, die zufällig aus dem einzelnen historischen Optimal ausgewählt werden, \(z = 0,5\) ist der durch Experimente erhaltene Parameter des Hybridalgorithmus, und die Bedeutung der übrigen Parameter ist dieselbe wie bei EO und SMA.

Um die Erkundungsfähigkeit des Algorithmus und die Wahrscheinlichkeit, dem lokalen Optimum zu entkommen, zu verbessern, führen die Suchagenten die Mutationsstrategie mit zufälligen Differenzen aus, nachdem sie durch Gleichung aktualisiert wurden. (15). Das mathematische Modell des Mutationsoperators ist in Gl. dargestellt. (16).

Dabei ist \(SF\) eine Zufallszahl mit einem Wert in [0,3, 0,6], \(R1,R2,R3\) sind drei zufällige ganzzahlige Vektoren, das Element nimmt einen Wert in [1, N] an und N stellt die Grundgesamtheit dar Größe.

Nachdem der Standort des Suchagenten aktualisiert wurde, überprüfen Sie die Lösung, um sicherzustellen, dass sie innerhalb des Suchbereichs liegt. Für den Lösungsvektor außerhalb des Suchbereichs besteht die übliche Praxis darin, ihn an die Grenze zurückzuziehen. Auf diese Weise kann es leicht zu ungültigen Suchanfragen kommen und die Sucheffizienz sinken. In EOSMA werden die Grenzen durch Gl. überprüft. (17).

Schließlich wird nach jeder Fitnessbewertung der individuelle historische optimale Standort mithilfe der Greedy-Strategie aktualisiert, wie in Gleichung (1) dargestellt. (18).

In EOSMA entspricht die Verwendung des zufällig im Gleichgewichtspool ausgewählten \(\overrightarrow {{X_{eq} }}\) zur Aktualisierung des Standorts der Einführung eines GWO-ähnlichen hierarchischen Mechanismus12. Daher führt EOSMA im Vergleich zu SMA eine gierige Auswahlstrategie, einen hierarchischen Partitionierungsmechanismus, einen differenziellen Mutationsmechanismus und eine Grenzüberprüfungsstrategie ein. Gierige Auswahl und Grenzüberprüfungsstrategie verbessern die Ausbeutungsfähigkeit, und hierarchische Partitionierung und differenzielle Mutationsmechanismen verbessern die Erkundungsfähigkeit. Dadurch sind die Explorations- und Ausbeutungsfähigkeiten von EOSMA im Vergleich zu EO und SMA verbessert. Abbildung 1 zeigt das Flussdiagramm von EOSMA und Algorithmus 1 präsentiert seinen Pseudocode.

Flussdiagramm der EOSMA.

Um EOSMA in eine Multiobjektivversion umzuwandeln, wurden zwei Komponenten hinzugefügt. Die erste Komponente ist ein Archiv, das alle bisher entdeckten Pareto-optimalen Lösungen speichert. Die zweite Komponente ist eine Technik zur Einstufung optimaler Pareto-Lösungen auf der Grundlage von Überlastungsmetriken, die den Gleichgewichtspool aktualisiert.

Das Archiv dient zum Speichern und Abrufen bisher gefundener PS und PF und seine Kapazität entspricht der Populationsgröße. Der Standortaktualisierungsoperator des Suchagenten ist derselbe wie bei EOSMA, die Nahrungsquelle (optimaler Standort) wird jedoch aus dem Archiv ausgewählt. Um einen gut verteilten PF zu erhalten, wird ein Archivaktualisierungsansatz verwendet, der dem in MOPSO82 verwendeten ähnelt. Das Archiv sammelt immer Pareto-optimale Lösungen aus der aktuellen Population und aktualisiert sie durch die folgenden Schritte:

Kombinieren Sie die neuen Lösungen aus jeder Iteration mit den vorherigen Pareto-optimalen Lösungen aus dem Archiv und überprüfen Sie dann die kombinierten Lösungen. Wenn eine Lösung nicht von anderen Lösungen dominiert wird, fügen Sie sie dem Archiv hinzu. Andernfalls entsorgen Sie es;

Überprüfen Sie, ob die gleiche Lösung noch im Archiv vorhanden ist, und entfernen Sie sie anschließend.

Die Lösungen in den Archiven sind nach Überlastung sortiert. Je weniger überlastet das Gebiet ist, desto wichtiger sind die Lösungen und umgekehrt.

Wenn die Anzahl der Lösungen im Archiv die Kapazität des Archivs übersteigt, wird die Roulette-Auswahlmethode verwendet, um die Lösung mit der höheren Überlastung zu entfernen;

Ordnen Sie die Lösungen im Archiv basierend auf der Überlastung neu.

Alle im Archiv gespeicherten Lösungen, die gemäß den oben genannten Aktualisierungsregeln erhalten wurden, dominieren andere Lösungen in der Population. Das konzeptionelle Modell des Überlastungsniveaus ist in Abb. 2 dargestellt. Eine Hypersphäre mit einem Radius von \(\overrightarrow {dr}\) wird definiert, und die Anzahl der Lösungen in der Hypersphäre wird als Überlastungsniveau der Lösungen genommen, zentriert über die Eignung jeder Lösung. Die Berechnungsformel des Abstandsradius \(\overrightarrow {dr}\) ist Gl. (19).

Dabei sind \(\overrightarrow {max}\) und \(\overrightarrow {min}\) zwei Vektoren, die die maximale bzw. minimale Fitness jedes Ziels speichern, und \(Archivesize\) ist die Archivgröße54.

Modell zum Auswählen einer Nahrungsquelle oder zum Entfernen einer Lösung aus dem Archiv.

Der Ansatz der Mehrzieloptimierung beruht auf Konvergenz und Abdeckung, um die optimale Pareto-Lösung zu erhalten. Die Konvergenz wird hauptsächlich durch die Leistung von EOSMA bestimmt, und die Abdeckung wird hauptsächlich durch die Archivaktualisierungsregeln bestimmt. Wie aus Abb. 2 ersichtlich ist, gibt es in der Nähe der Lösungen mit höheren Überlastungsniveaus mehr nicht-dominante Lösungen. Um die PF-Abdeckung zu verbessern, sollten die Lösungen mit einem höheren Überlastungsgrad vorzugsweise entfernt werden, während die Lösungen mit einem geringeren Überlastungsgrad energisch konserviert werden müssen. Wenn die Anzahl der nicht dominanten Lösungen die Archivkapazität überschreitet, wird die Wahrscheinlichkeit, dass jede Lösung entfernt wird, mithilfe von Gleichung berechnet. (20).

wobei \(P_{i}\) die Wahrscheinlichkeit der Auswahl der i-ten nicht dominierten Lösung definiert, \(C\) die kumulative Summe der Überlastungsgrade aller nicht dominierten Lösungen bedeutet und \(N_{i} \) bezeichnet den Überlastungsgrad der i-ten nichtdominierten Lösung.

Der Gleichgewichtspool verwaltet mehrere bisher entdeckte optimale Lösungen, was den Suchbereich des Algorithmus erweitert und die globale Suchfähigkeit von EOSMA verbessert. Die Fitness von Suchagenten kann für die Einzelzieloptimierung direkt verglichen werden, und der Suchagent mit der besten Fitness kann ausgewählt und in den Gleichgewichtspool aufgenommen werden. Für die Mehrzieloptimierung speichert das MOEOSMA-Archiv die nichtdominanten Lösungen der aktuellen Iteration. Die Lösungen mit dem geringsten Überlastungsgrad können als beste Nahrungsquelle angesehen werden. Daher wird die Lösung mit der niedrigsten Überlastungsstufe im Archiv in den Gleichgewichtspool aufgenommen. Jede Iteration wählt zufällig eine Lösung im Gleichgewichtspool als globalen optimalen Ort \(\overrightarrow {gBest}\) in Gleichung aus. (15). Es ist erwähnenswert, dass es im Gleichgewichtspool von EOSMA 5 Lösungen gibt, während die Anzahl der Lösungen im Gleichgewichtspool von MOEOSMA variiert. Darüber hinaus muss SMA im Gegensatz zu vielen heuristischen Algorithmen die Fitness während jeder Iteration sortieren, um das individuelle Fitnessgewicht zu bewerten. Da die individuelle Fitness mehrerer Ziele bei der Mehrzieloptimierung nicht gleichzeitig verglichen werden kann, wurde in dieser Arbeit ein Rotationssortierungsansatz verwendet, um das individuelle Fitnessgewicht von Schleimpilzen abzuschätzen, wie in Gleichung (1) gezeigt. (21).

Dabei bezeichnet \(O_{i}\) die Eignung der für die Sortierung ausgewählten i-ten Zielfunktion, \(t\) die Anzahl der aktuellen Iterationen und \(M\) die Anzahl der Problemziele. Abbildung 3 zeigt das Flussdiagramm von MOEOSMA und Algorithmus 2 präsentiert den Pseudocode.

Flussdiagramm des MOEOSMA.

EOSMA umfasst Unterkomponenten: Populationsinitialisierung, Fitnessbewertung, gierige Auswahl, Fitnesssortierung, Aktualisierung des Fitnessgewichts, Aktualisierung des Gleichgewichtspools, Aktualisierung des Suchagentenstandorts und Mutationsoperator. Die rechnerische Komplexität der Initialisierung beträgt \(O(N * Dim)\), die zeitliche Komplexität der gierigen Auswahl und der Aktualisierung des Gleichgewichtspools beträgt \(O(N)\), die rechnerische Komplexität der Aktualisierung des Fitnessgewichts, der Standortaktualisierung und der Mutation Operationen sind alle \(O(N * Dim)\), und die rechnerische Komplexität der Fitnesssortierung beträgt \(O(N * \log N)\). Unter der Annahme, dass die Zeitkomplexität der Fitnessbewertungsfunktion \(O(F)\) ist, beträgt die Zeitkomplexität von EOSMA \(O\left( {\max \_t * \left( {N * Dim + N * \log N + F} \right)} \right)\), wobei \(N\) die Populationsgröße bezeichnet, \(Dim\) die Problemdimensionalität bezeichnet, \(F\) die Zeit zur einmaligen Berechnung der Fitnessfunktion bezeichnet und \ (\max \_t\) bezeichnet die maximale Anzahl der Iterationen des Algorithmus. Die Raumkomplexität von EOSMA beträgt \(O(N * Dim)\).

MOEOSMA erweitert EOSMA-Komponenten um den Archiv-Update-Operator. Es hat eine zeitliche Komplexität von \(O(N_{A}^{2} * M)\), wobei \(N_{A}\) die Archivkapazität und \(M\) die Anzahl der Ziele ist. Infolgedessen beträgt die Zeitkomplexität von MOEOSMA \(O\left( {\max \_t * \left( {N_{A}^{2} * M + N * Dim + N * \log N + F} \right) } \Rechts)\). MOEOSMA hat die gleiche räumliche Komplexität wie EOSMA, nämlich \(O(N * Dim)\).

Wie in Abb. 4 dargestellt, umfasst die Kinematikanalyse des Robotermanipulators die Analyse der Vorwärtskinematik (FK) und die Analyse der Umkehrkinematik (IK). FK berechnet die Position und Haltung des Endeffektors basierend auf dem Gelenkwinkelvektor und IK berechnet den passenden Gelenkwinkelvektor basierend auf Position und Haltung.

Kinematikanalyse des Robotermanipulators.

IK ist ein grundlegendes Problem in der Robotik, das eine wichtige Rolle bei der Bewegungssteuerung und Flugbahnplanung spielt61. Für den Manipulator, der den Pieper-Standard erfüllt, kann die analytische Methode zur Lösung verwendet werden. Für den allgemeineren Manipulator kann die analytische Methode jedoch nicht zur Lösung verwendet werden, insbesondere für den Manipulator mit versetztem Handgelenk66. Der Manipulator mit 7-DOF wird in der Industrie häufig eingesetzt, da er Hindernissen leicht ausweichen kann, sich flexibel bewegen lässt und in einem großen Raum funktioniert9. Diese Arbeit verwendet den zuvor untersuchten Robotermanipulator der 7-DOF-Serie9,74,75 als Testinstanz, um die Wirksamkeit und Effizienz des vorgeschlagenen EOSMA zu validieren. Der Aufbau des Manipulators ist in Abb. 5 dargestellt. Er besteht aus 7 Drehgelenken und 6 Verbindungsstangen in Reihe und der Endeffektor hat einen Versatz von 5 cm. Daher entspricht die Struktur des Manipulators nicht dem Pieper-Standard und es ist schwierig, seine IK-Gleichung mit der analytischen Methode zu erhalten.

Die Struktur des 7-DOF-Robotermanipulators.

Das Vorwärtskinematikmodell muss erstellt werden, bevor die inverse Kinematik des Manipulators untersucht wird. Denavit-Hartenberg (DH)-Parameter können die Struktur des Manipulators eindeutig bestimmen und werden häufig bei der FK-Modellierung von Robotermanipulatoren verwendet66. Tabelle 1 listet die DH-Parameter des in dieser Arbeit untersuchten Manipulators auf, wobei \(a_{i} ,\alpha_{i} ,d_{i} ,\theta_{i}\) die Länge der Pleuelstange und die Torsion darstellen Winkel der Pleuelstange, der Versatz der Pleuelstange bzw. der Gelenkwinkel.

Das FK-Modell des Manipulators wird unter Verwendung der Standard-DH-Parametermethode erstellt und die homogene Transformationsmatrix des einzelnen Gelenks ist in Gleichung (1) dargestellt. (22)5.

wobei \({}_{i - 1}^{i} T\) die homogene Transformationsmatrix des Gelenks \(i - 1\) zu \(i\), \(s\theta_{i}\) und ist \(c\theta_{i}\) steht für \(\sin (\theta_{i} )\) bzw. \(\cos (\theta_{i} )\).

Durch Einsetzen jeder Datenzeile in Tabelle 1 in Gl. (22) kann die homogene Transformationsmatrix jedes Gelenks erhalten werden, wie in Gleichung gezeigt. (23).

Die FK-Gleichung des Endeffektors relativ zur Basis wird durch Multiplikation aller homogenen Transformationsmatrizen erstellt, wie in Gl. (24).

wobei \(T_{{\text{Endeffektor}}}\) die homogene Transformationsmatrix des Endeffektors in Bezug auf das Basiskoordinatensystem darstellt. Wenn der Wert einer bestimmten Gelenkvariablen in Gl. (24) kann die alternative Darstellung von \(T_{{\text{End - Effector}}}\) als Gleichung geschrieben werden. (25).

wobei \((p_{x} ,p_{y} ,p_{z} )^{{\text{T}}}\) das Positionselement des Endeffektors im Basiskoordinatensystem darstellt und \(({\ vec{\mathbf{n}}},{\vec{\mathbf{s}}},{\vec{\mathbf{a}}})\) repräsentiert das Haltungselement, also das Rotationselement.

Obwohl die Rotationsmatrix \(({\vec{\mathbf{n}}},{\vec{\mathbf{s}}},{\vec{\mathbf{a}}})\) neun Elemente hat, ist sie hat nur drei Freiheitsgrade und ist eine orthogonale Einheitsmatrix mit Redundanz. Daher wird der Euler-Winkel verwendet, um die Haltung des Endeffektors zu beschreiben, und seine Berechnungsformel ist in Gleichung (1) dargestellt. (26)66.

Somit können Position und Haltung ausgedrückt werden als \(P = (p_{x} ,p_{y} ,p_{z} ,\alpha ,\beta ,\gamma )\), wobei \((p_{x} ,p_{y} ,p_{z} )\) ist der Positionsvektor und \((\alpha ,\beta ,\gamma )\) ist der durch den Euler-Winkel ausgedrückte Haltungsvektor. Die FK-Gleichung des vereinfachten 7-DOF-Robotermanipulators ist in Gleichung dargestellt. (27).

wobei \(s_{i}\) und \(c_{i}\) für \(\sin (\theta_{i} )\) und \(\cos (\theta_{i} )\) stehen, \ (s_{ij}\) und \(c_{ij}\) stehen für \(\sin (\theta_{i} ) \cdot \sin (\theta_{j} )\) und \(\cos (\ theta_{i} ) \cdot \cos (\theta_{j} )\).

Wie oben erwähnt, kann die FK-Gleichung des 7-DOF-Robotermanipulators leicht mithilfe der DH-Koordinatenmethode ermittelt werden. Gegeben sei der Gelenkwinkelvektor \(\left( {\theta_{1} ,\theta_{2} ,\theta_{3} ,\theta_{4} ,\theta_{5} ,\theta_{6} ,\theta_{ 7} } \right)\) kann die Position und Haltung \((p_{x} ,p_{y} ,p_{z} ,\alpha ,\beta ,\gamma )\) des Manipulators direkt berechnet werden durch Gl. (27). Angesichts der Position und Haltung \((p_{x} ,p_{y} ,p_{z} ,\alpha ,\beta ,\gamma )\) des Manipulators wird jedoch die IK-Gleichung verwendet, um den Gelenkwinkelvektor zu erhalten \(\left( {\theta_{1} ,\theta_{2} ,\theta_{3} ,\theta_{4} ,\theta_{5} ,\theta_{6} ,\theta_{7} } \right )\) ist stark nichtlinear, was als sehr anspruchsvolles Optimierungsproblem gilt76.

Das IK-Problem des Manipulators besteht darin, den entsprechenden Gelenkwinkel basierend auf der Position und Haltung des Endeffektors zu bestimmen. Das IK-Problem des Manipulators komplexer Strukturen gehört zur NP-Problemgruppe83. Da die Analysemethode äußerst schwierig anzuwenden ist, wird in dieser Forschung das entwickelte EOSMA eingesetzt, um das IK-Problem anzugehen. Die Beziehung zwischen dem EOSMA-Algorithmus und dem IK-Problem ist in Tabelle 2 dargestellt.

Der Zweck dieser Studie ist die Optimierung des Gelenkwinkelvektors \(\overrightarrow {{\theta_{i} }} = (\theta_{1} ,\theta_{2} ,\theta_{3} ,\theta_{4} ,\theta_{5} ,\theta_{6} ,\theta_{7} )\) des Manipulators, um Positions- und Haltungsfehler zu beseitigen. Die FK-Formel wird verwendet, um die Position und Haltung des Endeffektors entsprechend dem Gelenkwinkelvektor zu berechnen. Für die gewünschte Pose \(P_{0} = (p_{x0} ,p_{y0} ,p_{z0} ,\alpha_{0} ,\beta_{0} ,\gamma_{0} )\), die Fitness des Kandidaten-Gelenkwinkelvektors \(\overrightarrow {{\theta_{i} }}\) ist definiert als Gl. (28).

wobei \(w_{1} + w_{2} = 1\) das Gewicht des Positions- und Haltungsfehlers darstellt und \(P_{i} = (p_{xi} ,p_{yi} ,p_{zi} ,\ alpha_{i} ,\beta_{i} ,\gamma_{i} )\) bezeichnet die Position und Haltung des Endeffektors entsprechend dem Gelenkwinkelvektor \(\overrightarrow {{\theta_{i} }}\), der kann aus Gl. erhalten werden. (27).

Die durch Gl. definierte Fitnessfunktion. (28) besteht aus Positions- und Haltungsfehlern. Es ist zu beachten, dass viele Forscher in früheren Studien nur die Position berücksichtigten, ohne die Körperhaltung zu berücksichtigen, was die Komplexität des IK-Problems verringerte. Obwohl diese Algorithmen eine hohe Genauigkeit erreicht haben, sind sie mit vielen realen Anwendungen nicht vereinbar. Die Position und Haltung des Endeffektors werden in dieser Studie umfassend berücksichtigt und die vollständige Haltung des Manipulators ermittelt. Für EOSMA ist der Ort der Suchagenten der Gelenkwinkelvektor, also \(\overrightarrow {{pBest_{i} }} = \overrightarrow {{\theta_{i} }}\). Der Suchbereich der Gelenkwinkel ist in Tabelle 1 dargestellt.

Aufgrund der Zufälligkeit des metaheuristischen Algorithmus können in einem einzigen Durchlauf schlechte Ausreißer auftreten, was sich auf die durchschnittliche Lösungsgenauigkeit des Algorithmus auswirkt. In dieser Studie wird der Schwellenwert zur Beurteilung, ob der Algorithmus erfolgreich gelöst wurde, auf 10e−6 festgelegt. Wenn das Lösungsergebnis kleiner als 10e−6 ist, gilt der Algorithmus als erfolgreich gelöst und das Lösungsergebnis des Algorithmus wird beibehalten; Andernfalls wird der Algorithmus zur erneuten Lösung verwendet, bis die maximale Anzahl von Fehlern des Algorithmus erreicht ist. Die maximale Fehleranzahl aller Vergleichsalgorithmen ist auf 10 festgelegt. Abbildung 6 erläutert das Flussdiagramm von EOSMA für das IK-Problem.

Flussdiagramm der EOSMA-Implementierung für das IK-Problem.

Die Wirksamkeit und Effizienz der EOSMA bei der Bewältigung des IK-Problems wurden in diesem Abschnitt in zwei Szenarien validiert. Zunächst wurde EOSMA mit 15 bekannten Algorithmen ohne Berücksichtigung der Körperhaltung verglichen und anschließend mit den Ergebnissen bestehender Studien verglichen. Anschließend wurde die vorgeschlagene Methode mit 15 bekannten Einzelzielalgorithmen und 9 Mehrzielalgorithmen im Szenario einer umfassenden Berücksichtigung von Position und Körperhaltung verglichen. Abschließend wurde anhand des berechneten Gelenkwinkelvektors und der aktuellen Winkel des Manipulators der Gelenkwechsel des Manipulators simuliert und die Bewegungsbahn des Endeffektors gezeichnet. Alle Algorithmuscodes wurden in MATLAB R2020b ausgeführt und die Hardwaredetails waren Intel(R) Core(TM) i7-9700 CPU (3,00 GHz) und 16 GB RAM. Im Experiment wird dem Posenfehler und der Berechnungszeit Priorität eingeräumt, und die besten, schlechtesten, mittleren und Standardabweichungen werden als Leistungsmetriken des Algorithmus verwendet.

Um die Wirksamkeit und Effizienz von EOSMA bei der Lösung des IK-Problems vollständig zu demonstrieren, wird es mit 15 Einzelzielalgorithmen und 9 Mehrzielalgorithmen verglichen. Zu diesen Algorithmen gehören SMA15, EO39, DE44, TLBO46, FPA43, MRFO40, MPA42, PFA42, GBO45, HHO47, IGWO48, PSOGSA49, CODE50, MTDE51, SASS52, MOSMA35, MOPSO53, MOMPA54, MOALO55, MODA56, MOGWO57, MOMVO58 , MSSA59, MOEA /D60. Alle Algorithmen verwenden die gleichen gemeinsamen Parameter für einen fairen Vergleich, und andere Parameter werden aus den im Originalpapier vorgeschlagenen Werten übernommen, wie in den Tabellen 3 und 4 gezeigt. In Szenario 1 wird die Mutationswahrscheinlichkeit \(q\) von EOSMA festgelegt als 0 und der Erkundungsfaktor \(a_{1}\) ist auf 1 gesetzt. In Szenario 2 ist die Mutationswahrscheinlichkeit \(q\) auf 1 gesetzt und der Erkundungsfaktor \(a_{1}\) ist auf 2 gesetzt.

In diesem Teil wird EOSMA mit 15 bekannten Algorithmen für das IK-Problem verglichen, die die Körperhaltung nicht berücksichtigen. Da die metaheuristischen Algorithmen zufällig ausgeführt werden, hat jeder Durchlauf einen höheren oder niedrigeren Wert als der vorherige. Um den Einfluss des Zufalls bei der Auswahl der Positionspunkte zu vermeiden, wurden 100 verschiedene Positionspunkte zufällig im Arbeitsbereich des Manipulators generiert, wie in Abb. 7 dargestellt, wobei die Farbe die Höhe der Position darstellt.

Zufällig ausgewählte Positionspunkte im Arbeitsbereich des Manipulators.

Die durch den Vergleichsalgorithmus erzielten Ergebnisse sind in Tabelle 5 aufgeführt. Es ist ersichtlich, dass EOSMA, EO, MRFO, PFA und GBO alle theoretisch optimale Lösungen ohne Fehler ohne Berücksichtigung der Haltung erhalten können, EOSMA jedoch die beste Robustheit aufweist kürzeste Lösungszeit. Die durchschnittliche Konvergenzgenauigkeit von EOSMA ist 9 Größenordnungen höher als die von EO und 13 Größenordnungen höher als die von SMA, was die Wirksamkeit und Effizienz von EOSMA beim IK-Problem bestätigt.

Konvergenzkurven von EOSMA und 14 Vergleichsalgorithmen sind in Abb. 8 dargestellt. Da die Populationsgröße von SASS linear mit der Anzahl der Iterationen abnimmt, sind seine Konvergenzkurven nicht vergleichbar. Die Ergebnisse zeigen, dass EOSMA schnell hochpräzise Lösungen erhalten kann, die anderen Vergleichsalgorithmen weit überlegen sind, gefolgt von GBO und PSOGSA, was darauf hinweist, dass EOSMA zur Lösung von IK-Problemen ohne Berücksichtigung der Körperhaltung geeignet ist.

Durchschnittliche Konvergenzkurve zufällig ausgewählter Positionspunkte.

Die Lösungszeit von EOSMA und 15 Vergleichsalgorithmen an 100 zufällig ausgewählten Positionen ist in Abb. 9 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass EOSMA die geringste Zeit benötigt, gefolgt von EO und PFA und IGWO die meiste Zeit benötigt. Da es sich bei dem Manipulator um ein Echtzeitsteuerungssystem handelt, wird der Algorithmus mit einer kurzen Lösungszeit bevorzugt, wenn die Lösungsgenauigkeit erfüllt ist. Obwohl PSOGSA und GBO eine hohe Konvergenzgenauigkeit aufweisen, sind sie daher nicht zur Lösung der IK des Manipulators geeignet. EOSMA, EO und PFA sind beim IK-Problem sehr konkurrenzfähig.

Lösungszeit von Vergleichsalgorithmen an zufällig ausgewählten Positionspunkten.

Abbildung 10 zeigt die Verteilung der Lösungsergebnisse des Algorithmus in Form des Boxplots. Um die Beobachtung zu erleichtern, stellen Sie die Ergebnisse auf weniger als 10e−18 bis 10e−18 ein. Es ist klar, dass EOSMA einen niedrigeren Median und ein schmaleres Boxplot mit weniger Ausreißern aufweist als die meisten Algorithmen. EOSMA ist SMA in der Konvergenzgenauigkeit und EO in der Robustheit überlegen.

Boxplot der Optimierungsergebnisse zufällig ausgewählter Positionspunkte.

Um zu überprüfen, ob zwischen den Lösungsergebnissen von EOSMA und den einzelnen Vergleichsalgorithmen ein signifikanter Unterschied besteht, wurde der Wilcoxon-Rangsummentest zweier gepaarter Stichproben verwendet84. Abbildung 11 zeigt den p-Wert des Wilcoxon-Rangsummentests als Balkendiagramm. Wenn p < 0,05, wird davon ausgegangen, dass ein wesentlicher Unterschied zwischen den beiden Algorithmen besteht. Wie man sieht, unterscheidet sich EOSMA stark von allen Vergleichsalgorithmen, insbesondere von SMA, was darauf hindeutet, dass die Verbesserung effektiv ist.

Ergebnisse des Wilcoxon-Rangsummentests zufällig ausgewählter Positionspunkte.

Viele metaheuristische Algorithmen, wie etwa die Quantenteilchenschwarmoptimierung (QPSO)9, GWO74 und WOA75, wurden effektiv auf die IK von 7-DOF-Robotermanipulatoren angewendet. Tabelle 6 zeigt die Ergebnisse von EOSMA, SMA und EO im IK des 7-DOF-Manipulators mit anderen vergleichbaren metaheuristischen Algorithmen, die in bestehenden Studien verwendet wurden. Aus den Ergebnissen geht klar hervor, dass die Lösungsgenauigkeit von EOSMA vier Größenordnungen höher ist als die von QPSO.

Der IK redundanter Manipulatoren gilt als anspruchsvolles Optimierungsproblem83. In vielen früheren Studien wurde die Haltung des Endeffektors nicht berücksichtigt, was das Problem vereinfacht, aber mit den meisten praktischen Anwendungen nicht vereinbar ist. Da die Haltung das IK-Problem komplexer macht, ist es notwendig, die Optimierungsleistung von EOSMA weiter zu überprüfen. In diesem Abschnitt wird die lineare Gewichtungsmethode verwendet, um das IK-Problem unter Berücksichtigung der Körperhaltung zu lösen. Der Fitnesswert des Kandidaten-Gelenkwinkelvektors \(\overrightarrow {{\theta_{i} }}\) wird durch Gleichung berechnet. (28), wobei \(w_{1}\) und \(w_{2}\) auf 0,5 gesetzt sind, was darauf hinweist, dass Position und Körperhaltung gleichermaßen wichtig sind. Im Arbeitsbereich des 7-DOF-Manipulators wurden insgesamt 100 verschiedene Posenpunkte zufällig generiert, wie in Abb. 12 dargestellt. In der Abbildung stellen durchgezogene Punkte die Position des Endeffektors und gerade Linien die Haltung dar.

Zufällig generierte Posenpunkte im Arbeitsbereich des Manipulators.

Tabelle 7 zeigt die Ergebnisse von EOSMA und 15 Vergleichsalgorithmen. Betrachtet man die Position und Haltung des Endeffektors, so zeigt sich, dass nur EOSMA, MPA, DE und SASS das IK-Problem effektiv lösen können. EOSMA und SASS lieferten akzeptable Ergebnisse mit einer durchschnittlichen Lösungsgenauigkeit von 10e-18. Obwohl die Lösungsgenauigkeit von EOSMA nicht so gut ist wie die von SASS, ist die Lösungszeit kürzer, wodurch es besser für die Echtzeitsteuerung von Manipulatoren geeignet ist. Daher ist EOSMA eine praktikable alternative Methode zur Lösung des IK-Problems komplizierter Manipulatoren.

Abbildung 13 zeigt die Konvergenzkurven von EOSMA und verschiedenen Vergleichsalgorithmen. Wie man sieht, weist EOSMA die schnellste Konvergenzgeschwindigkeit und die höchste Konvergenzgenauigkeit auf und übertrifft EO und SMA deutlich. Darüber hinaus ist die Konvergenzkurve von EOSMA bemerkenswert glatt, was darauf hindeutet, dass der Algorithmus ein angemessenes Gleichgewicht zwischen Exploration und Exploitation erreicht hat. Der Zufallsdifferenzmutationsoperator wird in EOSMA verwendet, um den Suchraum der Suchagenten während des iterativen Prozesses zu erweitern, eine Überfüllung der Suchagenten zu vermeiden und die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, die optimale Lösung zu finden. Wie in Abb. 13 dargestellt, beträgt die durchschnittliche Lösungsgenauigkeit der meisten Algorithmen weniger als 10e-7, was darauf hinweist, dass das vorgeschlagene EOSMA die durchschnittliche Lösungsgenauigkeit um 10 Größenordnungen verbessert.

Durchschnittliche Konvergenzkurve zufällig generierter Posepunkte.

Die Lösungszeit jedes Algorithmus bei 100 Pose-Punkten ist in Abb. 14 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Lösungszeit von EOSMA beim Lösen verschiedener Pose-Punkte kaum schwankt. Die durchschnittliche Lösungszeit von EOSMA ist mit etwa 0,36 s die kürzeste, gefolgt von MPA mit etwa 0,42 s. Das ist vielleicht kein völlig zufriedenstellendes Ergebnis, zeigt aber, dass EOSMA immer noch für einige Robotermanipulatoren mit geringer Echtzeitleistung verwendet werden kann, beispielsweise in der Dienstleistungsbranche und im Offline-Computing-Online-Betrieb66.

Lösungszeit von Vergleichsalgorithmen an zufällig generierten Posepunkten.

Das Boxdiagramm in Abb. 15 zeigt die Lösungsergebnisse von EOSMA und anderen Vergleichsalgorithmen an 100 Pose-Punkten. EOSMA und SASS haben den niedrigsten Median und wenige Ausreißer, wodurch sie anderen Vergleichsalgorithmen deutlich überlegen sind. Insgesamt schnitten EOSMA und SASS beim IK-Problem gut ab, wobei es kaum Leistungsunterschiede zwischen den beiden gab. Allerdings weist EOSMA eine geringere zeitliche Komplexität auf als SASS.

Boxplot der Optimierungsergebnisse zufällig generierter Pose-Punkte.

Abbildung 16 zeigt die Wilcoxon-p-Wert-Testergebnisse von EOSMA und jeden Vergleichsalgorithmus. Es ist ersichtlich, dass es mit Ausnahme von SASS signifikante Unterschiede zwischen den Optimierungsergebnissen von EOSMA und Vergleichsalgorithmen beim Konfidenzniveau 0,05 gibt. Es zeigt, dass sich das Suchprinzip von EOSMA von anderen Algorithmen unterscheidet und IK effektiver lösen kann.

Wilcoxon-Rangsummentestergebnisse zufällig generierter Posepunkte.

Wenn die gewünschte Position und Haltung des Endeffektors umfassend berücksichtigt werden, gibt es aufgrund der strukturellen Einschränkungen des Manipulators möglicherweise keine inverse Kinematiklösung, d. h. die Positions- und Haltungsfehler können nicht gleichzeitig optimiert werden. Infolgedessen kann die IK des Manipulators als ein Optimierungsproblem mit mehreren Zielen angesehen werden. Offensichtlich ist die Haltung des Endeffektors umso weniger wählbar, je näher er an der Grenze des Arbeitsbereichs liegt. In diesem Fall ist es schwierig, mit dem Einzelzielalgorithmus eine zufriedenstellende Lösung zu erhalten. In dieser Studie wurde MOEOSMA zur Lösung von IK-Problemen vorgeschlagen. Die gewünschte Pose \(P_{1} = ( - 25,100,50,0,0,0)\) und \(P_{2} = (50, - 25,75,0,0,0)\) wurden ausgewählt als Testfälle. Mit der Robotics Toolbox für MATLAB wurde bestätigt, dass \(P_{1}\) keine inversen kinematischen Lösungen hatte, während \(P_{2}\) über inverse kinematische Lösungen verfügte. Da das IK-Problem des 7-DOF-Manipulators in der bisherigen Literatur nicht mit der Mehrobjektivmethode untersucht wurde, wird MOEOSMA mit MOSMA35, MOPSO53, MOMPA54, MOALO55, MODA56, MOGWO57, MOMVO58, MSSA59 und MOEA/D60 verglichen . Für einen fairen Vergleich wurde die Populationsgröße aller Algorithmen auf 100 festgelegt, die maximale Anzahl von Iterationen wurde auf 1000 festgelegt, die Archivgröße wurde auf 100 festgelegt und jedes Beispiel wurde unabhängig 20 Mal ausgeführt. Da der wahre PF unbekannt ist, wurde die Hypervolumenmetrik (HV)85,86 verwendet, um den Leistungsunterschied der Algorithmen zu bewerten. Die HV-Metrik kann sowohl den Fortschritt als auch die Verteilung des erhaltenen PF gleichzeitig bewerten87. Je größer der HV-Wert, desto besser ist die Konvergenz und Verteilung des Algorithmus. Die Referenzpunkte für die in dieser Studie verwendeten Testfälle waren das 1,1-fache des maximalen Zielfunktionswerts, der in allen Algorithmen und allen Optimierungsläufen gefunden wurde. Die Referenzpunkte zur Berechnung der HV-Werte der gewünschten Posen P1 und P2 sind (2,088567, 2,466816) bzw. (1,695669, 2,524178). Tabelle 8 enthält die statistischen Daten der von jedem Algorithmus erzielten HV-Ergebnisse. Der von den Algorithmen unter den beiden gewünschten Posen erhaltene PF ist in den Abbildungen dargestellt. 17 bzw. 18.

Der PF, der durch Multiobjektivalgorithmen bei der gewünschten Pose P1 erhalten wird.

Der PF, der durch Multiobjektivalgorithmen bei der gewünschten Pose P2 erhalten wird.

Die in Tabelle 8 bereitgestellten Daten zeigen, dass MOEOSMA in beiden Szenarien den besten Mittelwert und die beste Standardabweichung erzielt, während MOMPA und MOMVO ebenfalls einen starken Wettbewerb aufweisen. Für die Pose ohne inverse kinematische Lösung hat MOEOSMA eine längere Lösungszeit als MOMPA, MOMVO und MSSA, aber die Qualität des erhaltenen PF ist besser. Für die Pose mit inverser kinematischer Lösung ist MOEOSMA sowohl hinsichtlich Genauigkeit als auch Geschwindigkeit viel besser als die anderen Vergleichsalgorithmen. Wie aus Abb. 17 ersichtlich ist, liegt der von MOEOSMA erhaltene PF näher am wahren PF und extreme Pareto-Lösungen sind weiter verbreitet. Wie aus Abb. 18 ersichtlich ist, ist der PF von MOEOSMA konvex und der Rest konkav, was darauf hinweist, dass der vorgeschlagene Algorithmus sowohl Positions- als auch Haltungsfehler minimieren kann, während die anderen Algorithmen dazu neigen, eines der Ziele zu optimieren. Dies zeigt vollständig, dass MOEOSMA ein gutes Optimierungswerkzeug zur Lösung des IK-Problems redundanter Manipulatoren ist.

Der Bewegungszustand des 7-DOF-Robotermanipulators wurde in diesem Abschnitt mithilfe der Robotics Toolbox für MATLAB simuliert. Angenommen, der Anfangsgelenkwinkelvektor des Manipulators ist \(\overrightarrow {{\theta_{1} }} = (45^\circ ,0^\circ ,45^\circ ,0^\circ ,45^\circ , 0^\circ ,0^\circ )\), die Position und Haltung des Endeffektors entsprechend dem Gelenkwinkelvektor \(\overrightarrow {{\theta_{1} }}\) ist \(P_{1} = ( - 24.748737,100.961941,50.000000,90, - 45,0)\), und die gewünschte Endeffektorhaltung ist \(P_{2} = (50, - 75,75,0,0,0)\) . Je nach gewünschter Pose können über EOSMA viele Gelenkwinkelvektoren ermittelt werden. Beim aktuellen Zustand des Manipulators sind die Kosten für die Umstellung auf diese Gelenkwinkel unterschiedlich. In dieser Studie ist der Gelenkwinkelvektor mit der geringsten Gesamtwinkeländerung der beste Kandidat für den Gelenkwinkelvektor, der die Bewegungszeit des Manipulators minimieren kann. Die Straffunktion der Gelenkwinkeldifferenz wurde zur Fitnessfunktion hinzugefügt, um den Posenfehler zu bewerten, wie in Gleichung (1) gezeigt. (31).

wobei \(O(\vec{\theta }_{i} )\) die Zielfunktion darstellt, \(\vec{\theta }_{i}\) den i-ten Kandidaten-Gelenkwinkelvektor darstellt, \(\ vec{\theta }_{1}\) stellt den Gelenkwinkelvektor im Ausgangszustand dar, \(w\) ist der Strafkoeffizient, der Wert in diesem Artikel ist 10e−15 und \(\left\| \cdot \right\|\) stellt den berechneten euklidischen Abstand dar.

Die durch EOSMA, SMA und EO erhaltenen Gelenkwinkel des Manipulators sind in Tabelle 9 aufgeführt. Der Manipulator kann die Anfangs- und Endgelenkwinkel aus Tabelle 9 ablesen, um die Drehung jedes Gelenkwinkels zu steuern und den Endeffektor zum zu bewegen gewünschte Position und Körperhaltung.

Abbildung 19 zeigt den Optimierungsprozess von EOSMA, Abbildung 20 zeigt die Flugbahn des Endeffektors und den Verlauf der Gelenkwinkeländerung mit der Zeit. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass die drei Algorithmen die gewünschte Position und Haltung erreichen können und bei denen die Winkeländerung von SMA am geringsten ist, die Lösungsgenauigkeit jedoch am geringsten ist. Die Winkeländerung von EOSMA kommt der von SMA sehr nahe, der Posenfehler wird jedoch um 8 Größenordnungen reduziert, wie in Tabelle 9 und Abb. 19b gezeigt. EO weist die größte Winkelschwankung auf und seine Genauigkeit liegt zwischen SMA und EOSMA. Wie in Abb. 19b dargestellt, überschreitet der optimale Gelenkwinkelkandidaten während der Iteration nicht den Suchbereich jedes Gelenkwinkels. Zu Beginn der Iteration änderte sich offensichtlich der Winkel jedes Gelenks, was darauf hindeutet, dass EOSMA über eine starke Explorationsfähigkeit verfügt. Nach 200 Generationen änderte sich der optimale Gelenkwinkel des Kandidaten nicht wesentlich. EOSMA nutzte den SMA-Suchoperator, um den bisher gefundenen optimalen Kandidaten-Gelenkwinkel fein anzupassen und so eine hohe Konvergenzgenauigkeit zu erreichen. Wie aus Abb. 20a ersichtlich ist, erzielen alle drei Algorithmen eine sehr glatte Flugbahn, EOSMA weist jedoch die höchste Genauigkeit beim Erreichen der gewünschten Pose auf. Aus Abb. 20b–d ist ersichtlich, dass die Winkel-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurven jedes Gelenks kontinuierlich und glatt sind und die Winkeländerung jedes Gelenks gleichmäßig verteilt ist. Dies zeigt an, dass während der Bewegung des Manipulators kein offensichtlicher Jitter auftritt und der Gesamtänderungsbereich des Manipulators gering ist.

Optimierungsprozess des Algorithmus. (a) Der optimale Kandidaten-Gelenkwinkel von EOSMA variiert mit der Anzahl der Iterationen. (b) Konvergenzkurve der Algorithmen.

Simulationstestergebnisse. (a) Die Flugbahn des Endeffektors des 7-DOF-Manipulators. (b) Kurven des Gelenkwinkels mit der Zeit. (c) Kurven der Gelenkwinkelgeschwindigkeit über der Zeit. (d) Kurven der Gelenkwinkelbeschleunigung im Zeitverlauf.

Das in dieser Studie vorgeschlagene EOSMA verbessert die Suchfähigkeit von EO und SMA, erhöht die Populationsvielfalt und verringert die Wahrscheinlichkeit, in das lokale Optimum zu fallen. Tatsächlich besteht das größte Hindernis bei vielen metaheuristischen Algorithmen darin, häufig in das lokale Optimum zu fallen, was die Optimierungsleistung drastisch einschränkt. Aus dieser Perspektive betrachtet ist EOSMA vielen heuristischen Algorithmen voraus (Abb. 8 und 13). Durch den Vergleich der Konvergenzkurven der beiden Szenarien kann festgestellt werden, dass viele Algorithmen im Szenario hochpräzise Lösungen erhalten können, ohne die Haltung zu berücksichtigen. Nur EOSMA, DE und MPA können die Szenarien unter Berücksichtigung der Position und Haltung effektiv und umfassend lösen. Es zeigt, dass es schwierig ist, das Szenario unter Berücksichtigung der Körperhaltung zu lösen, und dass viele Algorithmen in das lokale Optimum fallen. Im Gegensatz dazu erzielt DE im Szenario unter Berücksichtigung der Körperhaltung eine höhere Konvergenzgenauigkeit, was darauf hindeutet, dass das IK-Problem unter Berücksichtigung der Körperhaltung eine starke Erkundungsfähigkeit des Algorithmus erfordert. Im Gegensatz dazu erfordert das IK-Problem, bei dem die Körperhaltung nicht berücksichtigt wird, eine starke Ausnutzungsfähigkeit des Algorithmus. Daher wurden in Szenario 1 die Parameter von EOSMA wie folgt festgelegt: Explorationskoeffizient \(a_{1} = 1\), Ausbeutungskoeffizient \(a_{2} = 2\) und Mutationswahrscheinlichkeit \(q = 0\ ); In Szenario 2 wurden die Parameter von EOSMA wie folgt festgelegt: Explorationskoeffizient \(a_{1} = 2\), Ausbeutungskoeffizient \(a_{2} = 2\) und Mutationswahrscheinlichkeit \(q = 1\).

Da sich die Leistung vieler Algorithmen in diesen beiden Szenarien stark unterscheidet, wurden die beiden Szenarien in früheren Studien nicht verglichen. EOSMA kann in verschiedenen Szenarien gut an das IK-Problem angepasst werden, indem einfach die Parameter angepasst werden, die die Explorations- und Ausbeutungsfähigkeiten steuern. Dies zeigt, dass das Hybrid-EOSMA über eine starke Generalisierungsfähigkeit verfügt. Die hervorragende Leistung von EOSMA lässt sich wie folgt zusammenfassen.

SMA verfügt über eine starke Ausbeutungsfähigkeit und Fähigkeit zur EO-Exploration. Der Konzentrationsaktualisierungsoperator von EO wurde verwendet, um die globale Suche nach SMA zu leiten, um das Gleichgewicht zwischen Exploration und Ausbeutung aufrechtzuerhalten, die Bevölkerungsvielfalt zu erhöhen und die Robustheit und Generalisierungsfähigkeit zu verbessern.

Der Aktualisierungsoperator von SMA in der Ausnutzungsphase ist fehlerhaft, und es ist leicht, die Suchagenten dazu zu bringen, in der späten Iteration zum Ursprung zu konvergieren, was zu einer ungültigen Suche führt. Der Aufbau von SMA wurde vereinfacht, die Parameter und die Berechnungszeit reduziert.

Die Strategie der gierigen Auswahl wurde verwendet, um die einzelnen historischen optimalen und globalen historischen optimalen Standorte beizubehalten und sie dann basierend auf den individuellen historischen optimalen und globalen historischen optimalen Standorten zu aktualisieren, was die Sucheffizienz verbessert.

Die Mutationsstrategie mit zufälligen Differenzen wurde nach der Aktualisierung des Standorts von EOSMA hinzugefügt, um den Suchbereich der Suchagenten zu erweitern, die Möglichkeit zu erhöhen, dass Suchagenten dem lokalen Optimum entkommen, und vorzeitige Konvergenz zu vermeiden.

Obwohl die Ergebnisse dieser Studie zeigen, dass EOSMA und seine Multiobjektivversion die meisten Vergleichsalgorithmen übertreffen, weist sie dennoch einige Einschränkungen auf. Es gibt viele einstellbare Parameter in EOSMA. Es kann schwierig sein, die Parameter für verschiedene Anwendungen einzustellen. Es ist nicht nur notwendig, den Einfluss verschiedener Parameter auf die Exploration und Nutzung des Algorithmus zu kennen, sondern auch einige Eigenschaften des Problems. Darüber hinaus ist das in diesem Dokument vorgeschlagene EOSMA für das IK-Problem konzipiert und seine Wirksamkeit bei anderen realen Problemen muss weiter getestet werden.

In diesem Artikel wurde eine EO-gesteuerte SMA entwickelt, um die Sucheffizienz durch Erweiterung des Suchbereichs von Schleimpilzen zu verbessern und so das IK-Problem redundanter Manipulatoren effizient anzugehen. Die Leistung von EOSMA für das IK-Problem wird durch Vergleich mit 15 Einzelziel- und 9 Mehrziel-Algorithmen sowie vergleichbaren Algorithmen, die in früheren Studien verwendet wurden, überprüft. Ohne Berücksichtigung der Haltung ist EOSMA 15 Vergleichsalgorithmen in Bezug auf Best, Worst, Mittelwert, Standardabweichung und durchschnittliche Lösungszeit überlegen. EOSMA kann mit einer durchschnittlichen Konvergenzgenauigkeit von 10e−17 m zum globalen Optimum konvergieren, was 4 Größenordnungen höher ist als der beste Vergleichsalgorithmus PSOGSA. Die durchschnittliche Lösungszeit beträgt etwa 0,05 s und die Robustheit ist am besten. Bei der Berücksichtigung von Position und Körperhaltung ähnelt die Leistung von EOSMA der von SASS, allerdings weist EOSMA eine kürzere Lösungszeit auf. Die durchschnittliche Lösungsgenauigkeit von EOSMA kann 10e-18 erreichen, und die durchschnittliche Lösungszeit beträgt etwa 0,36 s. Im Vergleich zu den 9 Multi-Ziel-Optimierungsalgorithmen erzielt die Multi-Ziel-Version von EOSMA eine höhere Genauigkeit, eine umfassendere Abdeckung und eine gleichmäßigere Verteilung des PF. Simulationsergebnisse zeigen, dass die durch EOSMA ermittelte Gesamtänderung des Gelenkwinkels gering ist und die Bewegungsbahn gleichmäßig und ohne offensichtliches Zittern verläuft. Statistische Ergebnisse zeigen, dass EOSMA eine bessere Leistung für das IK-Problem aufweist, was sich deutlich von anderen Algorithmen unterscheidet. Bei einigen gewünschten Posen können Positions- und Haltungsfehler nicht gleichzeitig beseitigt werden und müssen einen Kompromiss zwischen beiden finden. MOEOSMA kann Benutzern eine gut verteilte PF zur Auswahl bieten und ist eine effiziente alternative Methode zur Lösung des IK-Problems komplizierter Manipulatoren. Obwohl vielversprechende Ergebnisse erzielt wurden, gibt es in Zukunft noch einige Probleme, die untersucht werden müssen. EOSMA hat viele Parameter und je nach zu lösendem Problem können für den Algorithmus Parameter-adaptive Auswahlmethoden in Betracht gezogen werden, wie etwa ein Parameter-adaptiver Mechanismus basierend auf der Erfolgshistorie88 oder ein Parameter-adaptiver Mechanismus basierend auf Reinforcement Learning89. Darüber hinaus kann EOSMA auf andere Bereiche angewendet werden, beispielsweise auf die Extraktion von Photovoltaikparametern und die Anpassung der Satellitenlage.

Alle während der Studie generierten oder verwendeten Daten, Modelle und Codes erscheinen im eingereichten Artikel.

Vosniakos, G.-C. & Kannas, Z. Bewegungskoordination für industrielle Robotersysteme mit redundanten Freiheitsgraden. Roboter. Berechnen. Integr. Hersteller 25, 417–431 (2009).

Artikel Google Scholar

Iliukhin, VN, Mitkovskii, KB, Bizyanova, DA & Akopyan, AA Die Modellierung der inversen Kinematik für einen 5 DOF-Manipulator. Procedia Eng. Rev. 176, 498–505 (2017).

Artikel Google Scholar

Kucuk, S. & Bingul, Z. Inverse Kinematiklösungen für Industrierobotermanipulatoren mit versetzten Handgelenken. Appl. Mathematik. Modell. 38, 1983–1999 (2014).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Almusawi, ARJ, Dülger, LC & Kapucu, S. Ein neuer Ansatz für künstliche neuronale Netze zur Lösung der inversen Kinematik von Roboterarmen (Denso VP6242). Berechnen. Intel. Neurosci. 2016, 1–10 (2016).

Artikel Google Scholar

Xiao, F. et al. Eine effektive und einheitliche Methode zur Ableitung der inversen Kinematikformeln eines allgemeinen Sechs-DOF-Manipulators mit einfacher Geometrie. Mech. Mach. Theorie 159, 104265 (2021).

Artikel Google Scholar

Miyata, S., Miyahara, S. & Nenchev, D. Analytische Formel für die Pseudoinverse und ihre Anwendung für die Verfolgung singulärer Pfade mit einer Klasse redundanter Roboterglieder. Adv. Roboter. 31, 509–518 (2017).

Artikel Google Scholar

Liu, F., J. Mech. Roboter. 11, 051006 (2019).

Artikel Google Scholar

Xu, W., Liu, T. & Li, Y. Kinematik, Dynamik und Steuerung eines kabelgetriebenen hyperredundanten Manipulators. IEEEASME Trans. Mechatron. 23, 1693–1704 (2018).

Artikel Google Scholar

Dereli, S. & Köker, R. Ein metaheuristischer Vorschlag für eine inverse Kinematiklösung eines seriellen 7-DOF-Robotermanipulators: Quantenverhaltens-Partikelschwarmalgorithmus. Artif. Intel. Rev. 53, 949–964 (2020).

Artikel Google Scholar

Mohamed, AW, Hadi, AA & Mohamed, AK Wissensbasierter Algorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen: Ein neuartiger, von der Natur inspirierter Algorithmus. Int. J. Mach. Lernen. Cybern. 11, 1501–1529 (2020).

Artikel Google Scholar

Ma, L., Cheng, S. & Shi, Y. Verbesserung der Lerneffizienz der Brainstorming-Optimierung durch orthogonales Lerndesign. IEEE Trans. Syst. Mann Cybern. Syst. 51, 6723–6742 (2021).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S., Mirjalili, SM & Lewis, A. Der Grey-Wolf-Optimierer. Adv. Ing. Softw. Rev. 69, 46–61 (2014).

Artikel Google Scholar

Dereli, S. & Köker, R. Berechnung der inversen Kinematiklösung des redundanten 7-DOF-Robotermanipulators durch den Firefly-Algorithmus und statistische Analyse der Ergebnisse hinsichtlich Geschwindigkeit und Genauigkeit. Inverses Probl. Wissenschaft. Ing. 28, 601–613 (2020).

Artikel MathSciNet MATH CAS Google Scholar

Zhang, L. & Xiao, N. Ein neuartiger Algorithmus für künstliche Bienenkolonien zur inversen Kinematikberechnung von seriellen 7-DOF-Manipulatoren. Soft Comput. 23, 3269–3277 (2019).

Artikel Google Scholar

Li, S., Chen, H., Wang, M., Heidari, AA & Mirjalili, S. Schleimpilzalgorithmus: Eine neue Methode zur stochastischen Optimierung. Zukünftiger Gen. Berechnen. Syst. 111, 300–323 (2020).

Artikel Google Scholar

Abdel-Basset, M., Mohamed, R., Chakrabortty, RK, Ryan, MJ & Mirjalili, S. Ein effizienter binärer Schleimpilzalgorithmus, integriert mit einer neuartigen Angriffs-Fütterungsstrategie zur Merkmalsauswahl. Berechnen. Ind. Eng. 153, 107078 (2021).

Artikel Google Scholar

Ewees, AA et al. Verbesserter Schleimpilz-Algorithmus basierend auf dem Firefly-Algorithmus zur Merkmalsauswahl: Eine Fallstudie zum QSAR-Modell. Ing. Berechnen. https://doi.org/10.1007/s00366-021-01342-6 (2021).

Artikel Google Scholar

Abdel-Basset, M., Chang, V. & Mohamed, R. HSMA_WOA: Ein hybrider neuartiger Schleimpilzalgorithmus mit Waloptimierungsalgorithmus zur Lösung des Bildsegmentierungsproblems von Bruströntgenbildern. Appl. Soft Comput. 95, 106642 (2020).

Artikel PubMed PubMed Central Google Scholar

Naik, MK, Panda, R. & Abraham, A. Auf normalisierter quadratischer Differenz basierende mehrstufige Schwellenwertmethode für multispektrale Bilder unter Verwendung des Leader-Slime-Mould-Algorithmus. J. King Saud Univ. Berechnen. Inf. Wissenschaft. https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2020.10.030 (2020).

Artikel Google Scholar

Zhao, S. et al. Mehrstufige Schwellenwertbildsegmentierung mit Diffusionsassoziationsschleimpilzalgorithmus und Renyi-Entropie für chronisch obstruktive Lungenerkrankungen. Berechnen. Biol. Med. 134, 104427 (2021).

Artikel PubMed Google Scholar

El-Fergany, AA Parameteridentifizierung des PV-Modells mithilfe eines verbesserten Schleimpilzoptimierers und der Lambert-W-Funktion. Energy Rep. 7, 875–887 (2021).

Artikel Google Scholar

Kumar, C., Raj, TD, Premkumar, M. & Raj, TD Ein neuer stochastischer Schleimpilz-Optimierungsalgorithmus zur Schätzung der Parameter von Solar-Photovoltaikzellen. Optik 223, 165277 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Liu, Y. et al. Boosting Slime Mould-Algorithmus zur Parameteridentifizierung von Photovoltaikmodellen. Energie 234, 121164 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Mostafa, M., Rezk, H., Aly, M. & Ahmed, EM Eine neue Strategie basierend auf dem Schleimpilzalgorithmus zur Extraktion der optimalen Modellparameter von Solar-PV-Modulen. Aufrechterhalten. Energietechnologie. Bewerten. 42, 100849 (2020).

Google Scholar

Yousri, D., Fathy, A., Rezk, H., Babu, TS & Berber, MR Ein zuverlässiger Ansatz zur Modellierung des Photovoltaiksystems unter Teilverschattungsbedingungen unter Verwendung eines Drei-Dioden-Modells und eines hybriden Meeresräuber-Schleimpilz-Algorithmus. Energiewandler. Geschäftsführer 243, 114269 (2021).

Artikel Google Scholar

Agarwal, D. & Bharti, PS Implementierung eines modifizierten Schwarmintelligenzalgorithmus basierend auf Schleimpilzen für die Pfadplanung und das Problem der Hindernisvermeidung in mobilen Robotern. Appl. Soft Comput. 107, 107372 (2021).

Artikel Google Scholar

Rizk-Allah, RM, Hassanien, AE & Song, D. Chaos-Opposition-verstärkter Schleimpilzalgorithmus zur Minimierung der Energiekosten für Windkraftanlagen an hochgelegenen Standorten. ISA Trans. https://doi.org/10.1016/j.isatra.2021.04.011 (2021).

Artikel PubMed Google Scholar

Hassan, MH, Kamel, S., Abualigah, L. & Eid, A. Entwicklung und Anwendung eines Schleimpilzalgorithmus für einen optimalen wirtschaftlichen Emissionsversand. Expertensystem. Appl. 182, 115205 (2021).

Artikel Google Scholar

Abdollahzadeh, B., Barshandeh, S., Javadi, H. & Epicoco, N. Ein verbesserter binärer Schleimpilzalgorithmus zur Lösung des 0–1-Rucksackproblems. Ing. Berechnen. https://doi.org/10.1007/s00366-021-01470-z (2021).

Artikel Google Scholar

Zubaidi, SL et al. Hybridisiertes künstliches neuronales Netzwerkmodell mit Schleimpilzalgorithmus: Eine neuartige Methode zur Vorhersage des städtischen stochastischen Wasserbedarfs. Wasser 12, 2692 (2020).

Artikel Google Scholar

Chen, Z. & Liu, W. Eine effiziente Parameter-adaptive Support-Vektor-Regression unter Verwendung von K-Means-Clustering und einem chaotischen Schleimpilzalgorithmus. IEEE Access 8, 156851–156862 (2020).

Artikel Google Scholar

Ekinci, S., Izci, D., Zeynelgil, HL & Orenc, S. Eine Anwendung des Schleimpilzalgorithmus zur Optimierung der Parameter des Stromsystemstabilisators. Im Jahr 2020 4. Internationales Symposium für multidisziplinäre Studien und innovative Technologien (ISMSIT) 1–5 (IEEE, 2020). https://doi.org/10.1109/ISMSIT50672.2020.9254597.

Wazery, YM, Sabre, E., Houssein, EH, Ali, AA & Amer, E. Ein effizienter Schleimpilzalgorithmus kombiniert mit K-Nearest Neighbor für medizinische Klassifizierungsaufgaben. IEEE Access 9, 113666–113682 (2021).

Artikel Google Scholar

Wei, Y., Zhou, Y., Luo, Q. & Deng, W. Optimale Blindleistungsverteilung mit einem verbesserten Schleimpilzalgorithmus. Energy Rep. 7, 8742–8759 (2021).

Artikel Google Scholar

Premkumar, M. et al. MOSMA: Schleimpilzalgorithmus mit mehreren Zielen, basierend auf elitärer, nicht dominierter Sortierung. IEEE Access 9, 3229–3248 (2021).

Artikel Google Scholar

Houssein, EH et al. Ein effizienter Schleimpilzalgorithmus zur Lösung von Optimierungsproblemen mit mehreren Zielen. Expertensystem. Appl. 187, 115870 (2022).

Artikel Google Scholar

Yu, C. et al. Boosting Quantum Rotation Gate Embedded Slime Mold Algorithmus. Expertensystem. Appl. 181, 115082 (2021).

Artikel Google Scholar

Houssein, EH, Mahdy, MA, Blondin, MJ, Shebl, D. & Mohamed, WM Hybrider Schleimpilzalgorithmus mit adaptivem geführtem Differentialentwicklungsalgorithmus für kombinatorische und globale Optimierungsprobleme. Expertensystem. Appl. 174, 114689 (2021).

Artikel Google Scholar

Faramarzi, A., Heidarinejad, M., Stephens, B. & Mirjalili, S. Gleichgewichtsoptimierer: Ein neuartiger Optimierungsalgorithmus. Wissen. Basierend auf Syst. 191, 105190 (2020).

Artikel Google Scholar

Zhao, W., Zhang, Z. & Wang, L. Optimierung der Nahrungssuche durch Mantarochen: Ein effektiver bioinspirierter Optimierer für technische Anwendungen. Ing. Appl. Artif. Intel. 87, 103300 (2020).

Artikel Google Scholar

Faramarzi, A., Heidarinejad, M., Mirjalili, S. & Gandomi, AH Algorithmus für Meeresräuber: Eine von der Natur inspirierte Metaheuristik. Expertensystem. Appl. 152, 113377 (2020).

Artikel Google Scholar

Yapici, H. & Cetinkaya, N. Ein neuer meta-heuristischer Optimierer: Pathfinder-Algorithmus. Appl. Soft Comput. 78, 545–568 (2019).

Artikel Google Scholar

Yang, XS Blumenbestäubungsalgorithmus zur globalen Optimierung. In Unconventional Computation and Natural Computation (Hrsg. Durand-Lose, J. & Jonoska, N.) 240–249 (Springer, Berlin Heidelberg, 2012).

Kapitel Google Scholar

Storn, R. & Price, K. Differential Evolution – eine einfache und effiziente Heuristik für die globale Optimierung über kontinuierliche Räume. J. Glob. Optim. 11, 341–359 (1997).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Ahmadianfar, I., Bozorg-Haddad, O. & Chu, X. Gradientenbasierter Optimierer: Ein neuer metaheuristischer Optimierungsalgorithmus. Inf. Wissenschaft. 540, 131–159 (2020).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Rao, RV, Savsani, VJ & Vakharia, DP Lehr-lernbasierte Optimierung: Eine neuartige Methode für eingeschränkte Optimierungsprobleme mechanischer Konstruktionen. Berechnen. Unterstützte Des. 43, 303–315 (2011).

Artikel Google Scholar

Heidari, AA et al. Harris Hawks-Optimierung: Algorithmus und Anwendungen. Zukünftiger Gen. Berechnen. Syst. 97, 849–872 (2019).

Artikel Google Scholar

Nadimi-Shahraki, MH, Taghian, S. & Mirjalili, S. Ein verbesserter Gray-Wolf-Optimierer zur Lösung technischer Probleme. Expertensystem. Appl. 166, 113917 (2021).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. & Hashim, SZM Ein neuer hybrider PSOGSA-Algorithmus zur Funktionsoptimierung. Im Jahr 2010 International Conference on Computer and Information Application 374–377 (IEEE, 2010). https://doi.org/10.1109/ICCIA.2010.6141614.

Rahnamayan, S., Jesuthasan, J., Bourennani, F., Salehinejad, H. & Naterer, GF Berechnung der Opposition durch Einbeziehung der gesamten Bevölkerung. Im Jahr 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) 1800–1807 (IEEE, 2014). https://doi.org/10.1109/CEC.2014.6900329.

Nadimi-Shahraki, MH, Taghian, S., Mirjalili, S. & Faris, H. MTDE: Ein effektiver vektorbasierter Differential-Evolutionsalgorithmus mit mehreren Versuchen und seine Anwendungen für technische Designprobleme. Appl. Soft Comput. 97, 106761 (2020).

Artikel Google Scholar

Kumar, A., Das, S. & Zelinka, I. Ein selbstanpassender sphärischer Suchalgorithmus für reale eingeschränkte Optimierungsprobleme. In Proceedings of the 2020 Genetic and Evolutionary Computation Conference Companion 13–14 (ACM, 2020). https://doi.org/10.1145/3377929.3398186.

Coello, CAC, Pulido, GT & Lechuga, MS Umgang mit mehreren Zielen mit Partikelschwarmoptimierung. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 8, 256–279 (2004).

Artikel Google Scholar

Zhong, K., Zhou, G., Deng, W., Zhou, Y. & Luo, Q. MOMPA: Multiobjektiver Meeresräuberalgorithmus. Berechnen. Methoden Appl. Mech. Ing. 385, 114029 (2021).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Mirjalili, S., Jangir, P. & Saremi, S. Multiobjektiver Ameisenlöwen-Optimierer: Ein multiobjektiver Optimierungsalgorithmus zur Lösung technischer Probleme. Appl. Intel. 46, 79–95 (2017).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. Dragonfly-Algorithmus: Eine neue metaheuristische Optimierungstechnik zur Lösung einobjektiver, diskreter und mehrobjektiver Probleme. Neuronale Berechnung. Appl. 27, 1053–1073 (2016).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S., Saremi, S., Mirjalili, SM, Coelho, L. & Dos, S. Multiobjektiver Grey-Wolf-Optimierer: Ein neuartiger Algorithmus für die Multikriterium-Optimierung. Expertensystem. Appl. 47, 106–119 (2016).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S., Jangir, P., Mirjalili, SZ, Saremi, S. & Trivedi, IN Optimierung von Problemen mit mehreren Zielen unter Verwendung des Multivers-Optimierungsalgorithmus. Wissen. Basierend auf Syst. 134, 50–71 (2017).

Artikel Google Scholar

Mirjalili, S. et al. Salp-Schwarm-Algorithmus: Ein bioinspirierter Optimierer für technische Designprobleme. Adv. Ing. Softw. 114, 163–191 (2017).

Artikel Google Scholar

Zhang, Q. & Li, H. MOEA/D: Ein multiobjektiver evolutionärer Algorithmus basierend auf Zerlegung. IEEE Trans. Entwicklung Berechnen. 11, 712–731 (2007).

Artikel Google Scholar

Reiter, A., Müller, A. & Gattringer, H. Über inverse Kinematikmethoden höherer Ordnung in der zeitoptimalen Trajektorienplanung für kinematisch redundante Manipulatoren. IEEE Trans. Ind. Informieren. 14, 1681–1690 (2018).

Artikel Google Scholar

Huang, H.-C., Chen, C.-P. & Wang, P.-R. Partikelschwarmoptimierung zur Lösung der inversen Kinematik von 7-DOF-Robotermanipulatoren. Im Jahr 2012 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC) 3105–3110 (IEEE, 2012). https://doi.org/10.1109/ICSMC.2012.6378268.

Ram, RV, Pathak, PM & Junco, SJ Inverse Kinematik eines mobilen Manipulators unter Verwendung bidirektionaler Partikelschwarmoptimierung durch Manipulatorentkopplung. Mech. Mach. Theorie 131, 385–405 (2019).

Artikel Google Scholar

Adly, MA & Abd-El-Hafiz, SK Inverse Kinematik mit Einzel- und Mehrziel-Partikelschwarmoptimierung. Im Jahr 2016 28. Internationale Konferenz für Mikroelektronik (ICM) 269–272 (IEEE, 2016). https://doi.org/10.1109/ICM.2016.7847867.

Ayyıldız, M. & Çetinkaya, K. Vergleich von vier verschiedenen heuristischen Optimierungsalgorithmen für die inverse Kinematiklösung eines echten seriellen 4-DOF-Robotermanipulators. Neuronale Berechnung. Appl. 27, 825–836 (2016).

Artikel Google Scholar

Liu, F., Huang, H., Li, B. & Xi, F. Ein parallel lernender Partikelschwarmoptimierer für die inverse Kinematik eines Robotermanipulators. Int. J. Intell. Syst. 36, 6101–6132 (2021).

Artikel Google Scholar

Dereli, S. & Köker, R. Stärkung des PSO-Algorithmus mit einer neuen, vom Golfspiel inspirierten Technik und Lösung des komplexen technischen Problems. Komplexe Intelligenz. Syst. 7, 1515–1526 (2021).

Artikel Google Scholar

Momani, S., Abo-Hammour, ZS & Alsmadi, OM Lösung eines Problems der inversen Kinematik mithilfe genetischer Algorithmen. Appl. Mathematik. Inf. Wissenschaft. 10(1), 225 (2016).

Artikel Google Scholar

„Inverse Kinematik mobiler Manipulatoren basierend auf der Differentialentwicklung“. Int. J. Adv. Roboter. Syst. 15, 1–22 (2018).

Artikel Google Scholar

Rokbani, N., Casals, A. & Alimi, AM IK-FA, Ein neuer heuristischer inverser Kinematiklöser unter Verwendung des Firefly-Algorithmus. In Computational Intelligence Applications in Modeling and Control (Hrsg. Azar, AT & Vaidyanathan, S.) vol. 575 369–395 (Springer International Publishing, 2015).

Çavdar, T. & Milani, MMRA Ein neuer heuristischer Ansatz für die inverse Kinematik von Roboterarmen. Adv. Wissenschaft. Lette. 19, 329–333 (2013).

Artikel Google Scholar

El-Sherbiny, A., Elhosseini, MA & Haikal, AY Eine neue ABC-Variante zur Lösung inverser Kinematikprobleme in 5 DOF-Roboterarmen. Appl. Soft Comput. 73, 24–38 (2018).

Artikel Google Scholar

Dereli, S. & Köker, R. Simulationsbasierte Berechnung der inversen Kinematiklösung eines 7-DOF-Robotermanipulators unter Verwendung des Algorithmus für künstliche Bienenvölker. SN Appl. Wissenschaft. 2, 27 (2020).

Artikel MATH Google Scholar

Dereli, S. Ein neuer modifizierter Vorschlag für einen Optimierungsalgorithmus für graue Wölfe für ein grundlegendes technisches Problem in der Robotik. Neuronale Berechnung. Appl. 33, 14119–14131 (2021).

Artikel Google Scholar

Dereli, S. Ein neuartiger Ansatz, der auf durchschnittlicher Schwarmintelligenz basiert, um den Waloptimierungsalgorithmus zu verbessern. Araber. J. Sci. Ing. https://doi.org/10.1007/s13369-021-06042-3 (2021).

Artikel Google Scholar

Toz, M. Chaos-basierter Vortex-Suchalgorithmus zur Lösung des inversen Kinematikproblems serieller Robotermanipulatoren mit versetztem Handgelenk. Appl. Soft Comput. 89, 106074 (2020).

Artikel Google Scholar

Wu, D., Hou, G., Qiu, W. & Xie, B. T-IK: Ein effizienter multiobjektiver Evolutionsalgorithmus für die analytische inverse Kinematik redundanter Manipulatoren. IEEE-Roboter. Autom. Lette. 6, 8474–8481 (2021).

Artikel Google Scholar

Micev, M., Ćalasan, M. & Oliva, D. Design und Robustheitsanalyse einer Systemsteuerung mit automatischem Spannungsregler unter Verwendung des Equilibrium Optimizer-Algorithmus. Berechnen. Elektr. Ing. 89, 106930 (2021).

Artikel Google Scholar

Ma, L., Huang, M., Yang, S., Wang, R. & Wang, IEEE Trans. Cybern. https://doi.org/10.1109/TCYB.2020.3041212 (2021).

Artikel PubMed Google Scholar

Kaur, S., Awasthi, LK & Sangal, AL Ein kurzer Überblick über multiobjektives Software-Refactoring und eine neue Methode für seine Empfehlung. Bogen. Berechnen. Methoden Eng. 28, 3087–3111 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Eberhart, R. & Kennedy, J. Ein neuer Optimierer, der die Partikelschwarmtheorie verwendet. In MHS'95. Vorträge des Sechsten Internationalen Symposiums für Mikromaschine und Humanwissenschaft 39–43 (IEEE, 1995). https://doi.org/10.1109/MHS.1995.494215.

Coello, CAC & Lechuga, MS MOPSO: Ein Vorschlag für die Optimierung mehrerer objektiver Partikelschwärme. In Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. CEC'02 (Kat.-Nr. 02TH8600) Bd. 2 1051–1056 (IEEE, 2002).

Köker, R. Zuverlässigkeitsbasierter Ansatz zur inversen Kinematiklösung von Robotern unter Verwendung von Elman-Netzwerken. Ing. Appl. Artif. Intel. 18, 685–693 (2005).

Artikel Google Scholar

Yin, S., Luo, Q., Du, Y. & Zhou, Y. DTSMA: Dominanter Schwarm mit adaptivem, auf T-Verteilungsmutationen basierendem Schleimpilzalgorithmus. Mathematik. Biowissenschaften. Ing. 19, 2240–2285 (2022).

Artikel PubMed MATH Google Scholar

Wansasueb, K., Pholdee, N., Panagant, N. & Bureerat, S. Multiobjektive Metaheuristik mit iterativer Parameterverteilungsschätzung für das aeroelastische Design eines Flugzeugflügels. Ing. Berechnen. 38, 695–713 (2022).

Artikel Google Scholar

Panagant, N., Pholdee, N., Bureerat, S., Yildiz, AR & Mirjalili, S. Eine vergleichende Studie neuerer multiobjektiver Metaheuristiken zur Lösung von Optimierungsproblemen mit eingeschränkten Fachwerken. Bogen. Berechnen. Methoden Eng. 28, 4031–4047 (2021).

Artikel Google Scholar

Techasen, T., Wansasueb, K., Panagant, N., Pholdee, N. & Bureerat, S. Gleichzeitige Topologie-, Form- und Größenoptimierung von Fachwerken unter Berücksichtigung von Unsicherheiten unter Verwendung multiobjektiver evolutionärer Algorithmen. Ing. Berechnen. 35, 721–740 (2019).

Artikel Google Scholar

Tanabe, R. & Fukunaga, A. Erfolgsgeschichtebasierte Parameteranpassung für Differential Evolution. Im Jahr 2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation 71–78 (IEEE, 2013). https://doi.org/10.1109/CEC.2013.6557555.

Kizilay, D., Tasgetiren, MF, Oztop, H., Kandiller, L. & Suganthan, PN Ein Differential-Evolution-Algorithmus mit Q-Learning zur Lösung technischer Designprobleme. Im Jahr 2020 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC) 1–8 (IEEE, 2020). https://doi.org/10.1109/CEC48606.2020.9185743.

Referenzen herunterladen

Diese Arbeit wurde von der National Science Foundation of China unter den Zuschussnummern U21A20464, 62066005 und vom Programm für junge innovative Forschungsteams der China University of Political Science and Law unter der Zuschussnummer 21CXTD02 unterstützt.

Hochschule für Künstliche Intelligenz, Guangxi-Universität für Nationalitäten, Nanning, 530006, China

Shihong Yin, Qifang Luo, Yongquan Zhou und Binwen Zhu

Abteilung für Wissenschafts- und Technologielehre, China University of Political Science and Law, Peking, 102249, China

Guo Zhou

Guangxi Key Laboratories of Hybrid Computation and IC Design Analysis, Nanning, 530006, China

Qifang Luo & Yongquan Zhou

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SY führte die Studien zum EOSMA-Algorithmus durch und beteiligte sich an der Ausarbeitung des Manuskripts. QL führte den ursprünglichen Entwurf sowie die Überprüfung und Bearbeitung durch; GZ führte das Entwurfsalgorithmusmodell durch; YZ führte die Überprüfung und Bearbeitung durch. ZZ führte die Algorithmusanalyse durch. Alle Autoren haben das endgültige Manuskript gelesen und genehmigt.

Korrespondenz mit Qifang Luo oder Yongquan Zhou.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Yin, S., Luo, Q., Zhou, G. et al. Ein Gleichgewichtsoptimierer-Schleimformalgorithmus für die inverse Kinematik des 7-DOF-Robotermanipulators. Sci Rep 12, 9421 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13516-3

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Eingegangen: 24. Januar 2022

Angenommen: 25. Mai 2022

Veröffentlicht: 08. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-13516-3

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